4.5 相似三角形判定定理的证明同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上 4.5 相似三角形判定定理的证明 一、选择题（共12小题） 1. 如图，点 ，，，，，，，， 都是 方格纸中的格点，为使 ，则点 应是 ，，， 四点中的 A. B. C. D. 2. 如图，在 中，， 是 延长线上一点， 于 ，交 于点 ，则图中相似三角形共有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 3. 下列 的正方形网格中，小正方形的边长均为 ，三角形的顶点都在格点上，则与 相似的三角形所在的网格图形是 A. B. C. D. 4. 如图， 是 的边 上的一点，则 的条件是 A. B. C. D. 5. 如图，点 是 的边 上一点，，，如果 的面积为 ，那么 的面积为 A. B. C. D. 6. 如图，如果 与 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么 与 的周长比为 A. B. C. D. 7. 下列判断中，正确的是 A. 各有一个角是 的两个等腰三角形相似 B. 邻边之比为 的两个等腰三角形相似 C. 各有一个角是 的两个等腰三角形相似 D. 邻边之比为 的两个等腰三角形相似 8. 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”落在下列位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似的是 A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 9. 如图，，，，，，，，， 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使 与 相似，则点 应是 ，，， 四点中的 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，四边形 的对角线 ， 相交于点 ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若 ，则下列结论中一定正确的是 A. ①和②相似 B. ①和③相似 C. ①和④相似 D. ②和④相似 11. 如图，在 中，， 分别是 ， 上的点，， 的平分线 交 于点 ，若 ，则 A. B. C. D. 12. 如图，在 中，，，．点 是边上 一动点，过点 作 交 于点 ， 为线段 的中点，当 平分 时， 的长度为 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 13. 正方形共有  条对称轴，它的对称中心是  ． 14. 如图， 在边长为 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点 ，，，， 也是小正方形的顶点，从点 ，，，， 中选取三个点所构成的三角形与 相似，那么这个三角形是  ． 15. 如图， 中，，，点 ， 分别在 ， 上，其中 ，．当 与 相似时， 的值可能是  ． 16. 在每个小正方形的边长为 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知 是 网格图形中的格点三角形，则该图中所有与 相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是  ． 17. 如图，在 中，，，将 绕点 逆时针旋转一个角度后得到 ，连接 和 ，则 的值为  ． 18. 如图，在正方形网格上有 个斜三角形： ① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ． 在② ⑥中，与①相似的三角形的序号是  ．（把你认为正确的都填上） 19. 如图，已知一张三角形纸片 ，，，，点 在 边上．如果过点 剪下一个与 相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设 ，那么 的取值范围是  ． 20. 如图，在矩形 中， 的角平分线 与 交于点 ， 的角平分线 与 交于点 ，若 ，，则  ． 三、解答题（共7小题） 21. 如图， 是 的高，． 求证：． 22. 如图， 与 交与点 ，． 求证：． 23. 如图，在边长为 的 的正方形网格上有两个三角形，它们的顶点都在格点上， 与 是否相似?请说明理由． 24. 请回答： （1）尝试：如图①，已知 ，， 三点在同一条直线上，且 ，求证：； （2）一位同学在尝试了上题后还发现：如图②③，只要 ，， 三点在