9.12完全平方公式 教案　2022—2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期

9.4.12完全平方公式 教学目标 知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意 义。 熟悉完全平方公式的特征，并且能运用公式进行简单计算。 经历探索完全平方公式的过程，进一步提高观察力、发展符号感： 在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣。 教学过程 1、基本知识 乘法 字母表示公式 语言叙述公式 公式 平方差 两个数的和与这两个数的 公式 (a+b)(a-b)=2-b2 差的乘积等于这两数的平 方差 完全平 两数和（或差的平方，等于 方公式 (a±b}=a2±2ab+b2 它们的平方和，加上（或减去） 它们积的两倍.。 2、乘法公式特征 平方差公式特征 完全平方公式特征 首平方，末平方，两倍首末中间放. 二、例题精选 1、下列各式中，哪些能用平方差公式计算？ 哪些不能利用平方差公式？ (1) 000o (能) (2) @e3 (不能) (3) G000 (不能) (4) 0) (能) (5) (能) (不能) 2、判断对错并改正错误 ) (-a-2b}2=(a+2bj2 (2 （-5m+n}2=(-n+5m}月 3) (se-)-a-r 探究 计算下列各式，并观察乘式与结果的特征： (1)(a+b)2 (2)(2a+3b)2= (3)(x-y)2= 仿照平方差公式，你能用文字叙述这一规律吗？ 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去) 它们积的2倍. 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 这两个公式叫做完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也叫 做乘法公式 公式的特点： 1.积为二次三项式； 2.其中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍在中央 4.公式中的字母a,b可以表示数，单项式和多项式。 两数和的完全平方公式： 两数差的完全平方公式： 注意： ①用平方差公式计算时，直接用“相同项的平方减去相反项的平 方”； ②三数和的平方等于这三个数的平方和加上它们乘积的2倍； ③观察题目特点，用整体思想套用公式，简化运算