9..9积的乘方 课件　　2022—2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期

9.3.9积的乘方 学习目标 理解积的乘方的运算性质 熟练应用积的乘方的运算性质进行有关计算 通过推导积的乘方的法则提高学生的抽象思维能力 正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。 0a3.a4.a=a8( 同底数幂相乘 ②(a3)5=a15( 幂的乘方 ) ③3xa2x5=15a2( 乘法交换律、结合律 下列两题有什么特点？ (1); (2)3. 底数为两个因式相乘，积的形式 我们学过的幂的乘方的 这州式为棋的 运算性质适用吗？ 乘方。 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (-D(D (乘方的意义) 一 (乘法交换律、结合律) B (同底数幂相乘的法则) 同理： ● -DD (L)-b (db)=? G 思考：积的乘方(ab)y=? 猜想：(abn=ab(n为正整数) n个ab 证明：(ab)n=(ab)(ab)…(ab) n个a n个b -(aa…a)(bb…b) =anbn. 由此可得：(ab)n=a"b"(n为正整数). 1、计算：(2×3)2与22×32，我们发现了什么？ :(2×3)2=62=3622×32=4×9=36.(2×3)2=22×32 2、比较下列各组算式的计算结果： [2×(-3)2与22×(-3)2 [(-2)×(-5)3与(-2)3×(-5)3 3、观察、猜想： (ab)3与a3b3是什么关系呢？ (ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3 乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义 思考：积的乘方(ab)n=? 公式证明： n个ab (ab)n=(ab)(ab)…a (乘方的意义) b)n个a n个b =(aa…a)bb…消项式的乘法法则) =abn(乘方的意义) 即 (ab)n=an bn 积的乘方公式 (ab)n=an bn 语言表述 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时，也具 有这一性质 例如 (abc)n=anbncn