9.11平方差公式 课件　2022—2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期

9.4.11平方差公式 学习目标 了解平方差公式的结构特征，了解平方差公式的几何背景， 会用平方差公式进行运算。 经历平方差公式的探求过程，理解平方差公式的意义，知 道平方差公式与多项式乘法法则的关系，培养整体思想和 分析问题的能力。 你能用多项式的乘法来解释这些 式子从左到右的变化过程吗？ a+b)=a2+2ab+b2 (a-b)°=a2-2ab+b (a+b)a-b)=a2-b2 (a+b=(a+b)(a+b) =a2 +ab +ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)=(a-b(a-b) =a2-ab -ab+b2 =a2-2ab+b32 (a+b)a-b)=a2-ab +ab-b2 =a2-b2 (a+b)=a2+2ab+b2 (a-b)°=a2-2ab+b2 两数和的平方，等于它们的平方和， 加上它们积的两倍。 两数和（或差）的平方，等于它们的平 方和，加上（或减去）它们积的两倍 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的 乘积等于这两个数的平方差 公式中的a、b可以是任意的数或代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (1)公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项只是符号相反[互为相反数（式）]； (2)公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3)公式中的a和b可以代表数， 也可以是代数式（单项式或多项式 或其它的式子). 2 2 直观模式：（◎十口）（回一口）=回- 一 公 式：(a+b 应用示例 :m+23m-2m=3m =9m2-4n (a+b(a-b)=a2-b2 2、用图形的面积关系来说明平方差公式 A (a+b)(a-b)表示长方形ABCD的 面积，等于I与Ⅱ的和 B1b, a2-b2表示正方形AEGH与正 方形BHI]的面积的差，也等于I 与Ⅱ的和. H:b (a+b)(a-b)=a2-b2 例题1计算： (1)(2x+y)(2x-y)月 2)+3x) (3)(-x+3y)(-x-3y) (4)(a+b)(a-b)(a2+b2) 解：（①）(2r+y2xy=(2x)2-(0y2=4r2y 将2x看作公 ↓↓↓↓↓ 式中的a,将y (a+b)(a-b)=a2-b2 看作b -兮= (a+b)(a-b)=a2.b2 将x/2看作a, 将y3看作b