9.4.12完全平方公式 课件　2022—2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期

9.4.12完全平方公式 学习目标 知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公 式的意义。 熟悉完全平方公式的特征，并且能运用公式进行简单计算。 经历探索完全平方公式的过程，进一步提高观察力、发展 符号感：在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣。 1、基本知识 乘法 字母表示公式 语言叙述公式 公式 平方差公 两个数的和与这两个数的 式 (a+b)(a-b)=a2-b2 差的乘积等于这两数的平 方差 完全平方 两数和（或差）的平方，等 公式 a±b2=a2±2ab+b2 于它们的平方和，加上（或 减去灯它们积的两倍. 2、乘法公式特征 平方差公式特征 QB)-a-b 相同项 相反项 相同项与相反项的平方差 完全平方公式特征 at)2-a±2ab+b 首项末项 首平方两倍首末 末平方 首平方，末平方， 两倍首末中间放 二、例题精选 1、下列各式中，哪些能用平方差公式计算？ 哪些不能利用平方差公式？ (能) (2) 以x (不能) (3) (不能) (4) (能) (5) (能) (6) @000 (不能) 2、判断对错并改正错误 (①（-a-22=a+2b (对) (2) (-5m+n2=(-n+5m2对） 不要与ab)2混淆 (3) (5r-3=25- (错) 325x-20ry2+ 4 (4 2x+=4+y(错) (4)4x2+4xy+y2 5) -食s-安 (6) (←-2m-12=4mC42+1(错) (6)4m2+4m+1 =(2m+12 探究 计算下列各式，并观察乘式与结果的特征： (1)(a+b)2= (a+b)(a+b) =a2+2ab+b2 (2)(2a+3b)2=(2a+3b)(2a+3b)= 4a2+12ab+9b2 (3)(c-y)2=K一y(x-)= x2-2xyy2 (4(2.x-3y2=(2x-3y2x-3)-4r2-12y+9y2 通过计算你发现什么规律？ 仿照平方差公式，你能用文字叙述这一规律吗？ 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去)它们积的2倍 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2b+b2. 这两个公式叫做完全平方公式.平方差公式和完全平方 公式也叫做乘法公式. 公式的特点： (a+b)2=a2+2ab+b2 1.积为二次三项式； (a-b)2=2-2ab+b2 2.其中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符 号相同. 首平方，尾平方，积的2倍在中央 4.公式中的字母a,b可以表示数，单项式和多项式 两数和的完全平方公式： 两数差的完全平方公式： b2 b b2 (a-b)2 ab (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2 a2-ab-ab +b2 =a2-2ab+b2