9.15十字相乘法 课件　2022-2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期

9.5.15十字相乘法 学习目标 通过复习整式的乘法与因式分解的互逆关系，理解十字相乘的概 念，并掌握用十字相乘法来分解二次项系数为1的二次三项式， 培养学生的分析、综合及逆向思维能力，以及发现问题、探索规 律的能力； 通过学生之间的交流与讨论，激发学生的求知欲，营造亲切、和 谐、活泼的课堂气氛。 1、什么是因式分解？ 2、我们现在学过哪几种因式分解的方法？ 提取公因式法 因式分解 的方法 平方差公式 公式法 完全平方公式 3、因式分解时，你认为应注意些什么？ 计算：(x+3)(x+1)=? (X+3)(x+1)=x2+4x+3 分解因式：x2+4x+3=? x2+4x+3=(x+3)(x+1) 因式分解 x2+4x+3=(x+3)(x+1) X +3 X +1 X +3x=4x “竖分横写 十字相乘法 十字相乘法： 利用十字交叉线来分解系数，把二次三 项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) +a X +b q=ab a+b-p 分解因式： (1)x2-7x+12; (2)x2-4x-12; (1)2-7x+12=c-3)c-4). (2)x2-4x-12=(K-6)c+2). X +2 -6 X +1 x +2 分解因式： (3)x2+8x+12; (4)x2-11x-12. (3)x2+8x+12=(x+2)x+6). (2)x2-11x-12=(x-12)c+1). +2 -12 X +6 x +1 对二次三项式2+px+g进行因式分解，应重点掌握以下三个方面： 1.掌握方法：拆分常数项，验证一次项 2.符号规律： 当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当g<0时，4、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同. 3.书写格式：竖分横积 分解因式： (1)2+5y-24y2; (2)x4-5r2-36; (3)2x+y)2+6(2x+y)-27. (1)x2+5y-24y2 (2)x4-5r2-36 (3)(2x+y)2+6(2xty)27 =(x+8y)x-3y). =(x2+4)x2-9) =(2x+y+9)(2x+y-3) =(x2+4)K+3)x-3), +9 +8y x2 +4 (2x+y) 3y x2 -9 (2x+y) -3