10.3 整式的加法和减法②-课件 2025-2026学年沪教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式的加法和减法运算，通过复习复杂整式加减计算引入去括号、合并同类项步骤，为后续求整式和差、含字母整式运算等例题搭建学习支架，衔接旧知与新授知识脉络。 其亮点在于注重数学语言转化与思维培养，如例题2用字母表示整式建立“A+X=B”模型体现模型意识，问题探究从五次与四次整式和的次数推理到m、n次整式，发展推理意识。采用递进式教学，帮助学生提升抽象能力和运算能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

第10章 整式的加减 10.3 整式的加法和减法 整式的加法和减法（2） 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 1 复习引入 计算： 整式加减的一般步骤 去括号 合并同类项 解 注意：对于结果中只含有一个字母的整式一般写成按这个字母降幂排列的形式. 2 例题讲解 解 ( )＋( ) 注意：文字语言转化为符号语言时，每个整式作为一个整体需 加上括号，再进行运算. 去括号 合并同类项 列式 例题1 求 与 的和. 分析 先根据题意列式，再进行运算. 3 例题讲解 分析 ( )－( ) 解 所求的整式即为 减去 的差. 根据题意，得 因此，所求的整式是 例题2 已知 与某个整式的和是 ，求这个整式. 注意：有时，可以使用一个大写的字母表示一个整式. 整体思想 方程思想 4 例题讲解 分析 ( )－( ) 解 所求的整式即为 减去 的差. 根据题意，得 因此，所求的整式是 例题2 已知 与某个整式的和是 ，求这个整式. 变式 已知 减去某个整式所得的差是 ，求这个整式. 5 例题3 已知 ， ， ，求 （1） ；（2） . ( )－( )＋( ) 解 例题讲解 （1） ( )－2[( )－( )] （2） 注意：运算中大写字母所代表的整式具体代入时需加上括号，再进行运算. 6 由 ，变形得 ， 练习 已知整式 满足 ，其中 ， ， 求整式 . 课堂练习 分析 7 由 ，变形得 ， 练习 已知整式 满足 ，其中 ， ， 求整式 . 课堂练习 解 所以 8 两个整式都只含有五次项和三次项，且它们的五次项系数相等，三次项系数互为相反数. 分析 课堂练习 试一试 请设计满足要求的两个整式，它们都只含有一个字母，且这两个整式的和 是一个五次单项式，它们的差是一个三次单项式. 中至少有一个整式含有五次项，其余次数相同的项系数互为相反数； 中至少有一个整式含有三次项，其余次数相同的项系数相等. 例如： 和 ； 和 ；… 解 9 问题探究 回顾：整式的次数是如何定义的？ 1. 一个五次整式与一个四次整式的和是一个几次整式？ 2. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个几次整式？ 10 推理： 问题探究 合并同类项后，整式的各项中次数最高项的次数叫做整式的次数. 每一项的次数是该项所有字母的指数和. 例如： 答：一个五次整式与一个四次整式的和是一个五次整式. ＋ ＋ 五次整式 五次整式 5 4 3 2 1 五次整式 四次整式 问题的关键在于找到合并同类项后的次数最高项. 1. 一个五次整式与一个四次整式的和是一个几次整式？ 2. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个几次整式？ 4 3 2 1 ( 是常数) ( f是常数) 11 问题探究 一个m次整式与一个n次整式的和是一个几次整式？ （其中m、n均为自然数，且m＞n） 思考 1. 一个五次整式与一个四次整式的和是一个几次整式？ 从特殊到一般 归纳 当m＞n时，和是一个m次整式. 12 1. 一个五次整式与一个四次整式的和是一个几次整式？ 2. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个几次整式？ 发现：一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于5的整式或整式0. 例如： 五次 问题的关键在于找到合并同类项后的次数最高项. ＋ 四次 五次以上？ 三次 二次 一次 零次 0 × ？ ？ 五次整式？ = 不定义次数 问题探究 13 1. 一个五次整式与一个四次整式的和是一个几次整式？ 2. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个几次整式？ 答：一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于5的整式或整式0. 推理： 问题探究 五次整式 五次整式 的结果会是怎样的整式？ … 的结果会是怎样的整式？ 5 4 3 2 1 4 3 2 1 ( 是常数) ( f是常数) 5 五次整式或整式0. 四次整式或整式0. 14 问题探究 一个m次整式与一个n次整式的和是一个几次整式？ （其中m、n均为自然数，且m≥n） 思考 1. 一个五次整式与一个四次整式的和是一个几次整式？ 2. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个几次整式？ 从特殊到一般 归纳 当m＞n时，和是一个m次整式； 当m＝n时，和是一个次数不大于m的整式或整式0. 15 课堂小结 文字语言 符号语言 转化 探究整式加减运算结果的规律 学会表达 发展能力 解决一类整式的加减运算问题 整式运算的整体表达 领悟思想 16 结束语 数学符号语言是数学语言的重要组成部分，它们具有多种功能和特点，能够简化复杂的数学表达，提高计算的效率，并促进代数推理能力的发展和思维交流. 17 $