9.9积的乘方 课件　2022-2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期

9.3.9积的乘方 学匀自标 理解积的乘方的意义。 会运用积的乘方法则进行有关的计算。 通过猜想验证归纳，并再次经历特殊到一般的研究问题的 过程，总结得出积的乘方法则。 叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 字母表示：m=m+n(m、n都为正整数) 2、叙述幂的乘方法则，并用字母表示。 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(m)n=mn (m,n都是正整数) (3×5)2=(3×5)×(3×5) 幂的意义 =(3×3)×(5×5) .…乘法交换律、结合律 =32×52 按以上方法，完成下列填空： (2×5)2=(2×5)×(2×5) =(2×2)×(5×5) =22×52 (y)4=(y)×(y)×(y)y) (xxxx)×(yyy) =x4y4 思考：按照上述计算，你能归纳出积的乘 方法则吗？积的乘方(ab)=? 计算：(2×3)2与22×32，我们发现了什么？ (2×3)2=62=36 22×32=4×9=36.∴(2x3222x3 思考：按照上述计算，你能归纳出积的乘方法则吗？积的乘 方(ab=？ (ab)"=(abb·…{ab) 证一证 n个a n个b =(a0…(bb…) =a"bn 即：(aby=b(n为正整数) 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (d-D (乘方的意义) =)D (乘法交换律、结合律 B (同底数幂相乘的法则) 同理： ● -DB =()-b (ab)n = 奶 思考：积的乘方QbN●？ 猜想：Tab)n=db(n为正整数) n个ab 证明：(ab)n=(ab)(ab)…(ab) n个an个b -(aa…a)(b-b…b) =anbn. 由此可得：(ab)n=a"b"(n为正整数). ★积的乘方法测 (abn号a"b"(n为正整数) 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂 相乘 ★积的乘方公式的推广 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abcn=ab"cn(n为正整 数) 公浅阈拓似展积的乘方， 是否也具有上面的性质？ 怎样用公式表示？ (abc)n=an.bn.cn 怎样证明？ (abc)n=[(ab)-c]n 试用第一种方法 证明 =(ab)n.cn 方法提示一 中思路 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个 因工的米万、 再用积的乘方法则； 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换 律与结合律.