9.11平方差公式 课件　2022-2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期

9.4.11平方差公式 1 经历平方差公式的探求过程，理解平方差公式意义，知道平方差公 式与多项式乘法法则的关系。 2熟悉平方差公式的特征，掌握平方差公式及其简单运用。 教学重点及难点 对两数和与两数差形状的理解，会运用公式进行简便计算和化简计 算 温故多项式的乘法法侧 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。 a+b)(m+n)=am+an+bm+bn an bn a101 bm a b 思考1：计算列各题， 并观察下列乘式与结 用自己的语 果的特征 言叙述你的 发现的规律 引入： 1)620y-2)=y2-22 2)3-a3+a=32-a2 3)2a+b2a-b)=(2a)2-b2 比较等号左右两边： 左边：同两个数的和与差的积 右边：这两个数的平方差 结论：两个数的和与这两个数的差的乘积等于 这两个数的平方差。 方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘利 这两个数的平方差，即 (a+b)(a-b)=a2-b2. 你能想办法推导出这个公式吗？ 根据多项式的乘法法则： (a+b)(a-b) -a2-ab+ab-b2 =a2-b2 (ab)(ab户a2b2 理解平方差公式的内涵 、公式的结构特征 完全相同的数 完全相同的数的平方 gehia-b1-d- 只符号相反的数 只符号相反的数的平方 a+ba-b)月a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等手这两个数的平方差 公式的结构特征： ()左边是两个二项式相乘，这两项中有一 项亮全相同，另一项互为相反数. (a一相同项) (b→相反项) (2)右边是乘式中两项的平方差 (相同项)2一（相反项）2 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形a>b)则 a +b+ a-b a+b +b (1)图中阴影部分的面积为a2-b2 (2)将阴影部分拼成右图的一个长方形，这个长 方形的长是a+b),宽是a-b),面积是a+b)a-b) (3)比较(1)(2)的结果即可得到： (a+b)(a-b)=a2-b2 练习：（口 (1)(x+y)(x-y)=x2y2 (2)(c+d)(c-d)=c2-d2 (3)(p+q)(p-q)=p2-q2 (4)(r+s(-s)=r2.s2 (5)(u+vu-v)=u2-v2 (6)(k+t)(k-t)= k2-t2 (x-c)(x+c)=x2 (a+d)(a-d)=a2-d2 (b+y)(b-y)=b2-y2 (mq)(m+q)=m2-g2 (k+10k-1）=k2-12