数列高考大题的类型与解法-2024高考二轮复习专题讲义

数列高考大题的类型与解法 数列问题也是近几年高考的热点问题之一，可以这样毫不夸张地说，只要是数学高考试卷， 都必有一个数列问题的12分大题或两到三个数列问题的5分小题。从题型上看是17或18 题的12分大题或选择趣（也可能是填空题）的5分小愿；难度为中，低档愿型，一般的考 生都会拿到7到12分：纵观近几年高考试卷，归结起米数列大题问题主要包括：①等差数 列与等比数列之间的综合，求基本数列（等差数列或等比数列）的前项和；②等差数列 与等比数列之间的综合，运用裂项相消法求数列的前项和：③等差数列与等比数列之间的 综合，运用拆项求和法求数列的前项和；④等差数列与等比数列之间的综合，运用错项相 减法求数列的前项和：⑤等差数列与等比数列之间的综合，求数列前项和的最值等几种 类型。各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解 答数列大题问题时，到底应该如何抓住问趣的结构特征，快捷，准确地解答问题呢？下面通 过典型例题的详细解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、记S,为等差数列(a,}的前n项和，已知a2=11,So=40。 (1)求数列{a。}的通项公式： (2)求数列(a,)的前n项和T(2023全国高考乙卷文) 2、设等差数列(a。}的公差为d,且d>1,令b,= 广+n,记S,工，分别为数列 a {a。),{b)的前n项和。 (1)若3a2=3a1+a,S3+T:=21,求数列{a}的通项公式： (2)若(b.)为等差数列，且S,-Tg=99,求d(2023全国高考新高考I) 3、数列{a。)为等差数列，b.=a。-6,n为奇数，记S,,T分别为{a。},{b,}的 2a,,n为偶数，前n项和，S,=32,T,=16。 (1)求数列{a,}的通项公式： (2)证明：当n>5时，T>S。（2023全国高考新高考Ⅱ) 4、(理)已知数列{a.}满足：a1=-2,am+1=2a。+4 (1)证明数列{a。+4}是等比数列： (2)求数列(a,】的前n项和S。。 (文)在等比数列{a。}中，已知a4=8a,且a,a2+1,a成等差数列。 (1)求数列{a,}的通项公式： (2)求数列1a。4}的前n项和S。(2017成都市一珍) 了已知数列{a,)的前n项和s,=”产+ -(n∈N)。 2 (1)求数列{a。}的通项公式： (2)设b,=24+（-1)°a。,求数列{b,)的前2n项和Tn。 〖思考问题1〗 (1)【典例1】是等差数列，等比数列之间的综合与一般数列求和的问题，解答这类问题 需要理解等差数列，等比数列的定义，通项公式，前项和公式等基本概念，掌握等差数列， 等比数列的通项公式与前项和公式，并能熟练运用公式解答相关问题，注意一般数列的结 构特征，选用恰当的求和方法求出结果： (2)第一小题一般是求通项公式的问题，解答时只需根据题给条件求出数列的首项α，和公 差d(或公比q),再运用通项公式就可以得出结果：第二小题是一般数列求和的问题，解 答时注意数列通项是几项的和，各项分别组合构成一个基本数列（等差数列或等比数列）的 特征，然后利用拆项求和法求出数列的前n项和。 【奥例2】解答下列问题： 1、已知数列{a。J中，a2=1,设S,为(a.)的前n项和，2S.na。。 (1)求数列{a,]的通项公式： (2)求数列(，+凸)的前n项和T,。(2023全国高考甲卷理) 2 2、已知等比数列{a.}的公比为3，且4,42+3,42-6成等差数列。 (1)求数列{4，的通项公式 (2)求数列nan的前n项和T,(成都市高2020级高三二诊) 3、(理)设数列{a。}满足a,-3,a.+13a。-4n。 (1)计算a2,a,猜想数列{a。)的通项公式并加以证明： (2)求数列{2"a,)的前n项和S (文)设等比数列{a,}满足a1+42=4,a-a=8。 (1)求数列{a,)的通项公式； (2)记S.为数列(l0g,a,】的前n项和，若S.+Sn=S.+1,求m(2020全国高考新课 标Ⅲ)。 4、已知等比数列(a。}的前n项和为S。,公比q>1,且a2+1为a,a的等差中项，S, -14。 (1)求数列{4，}的通项公式： (2)记b.=a。log,a.,求数列(b.)的前n项和T,(2019成都市高三二诊) 【思考问题2】 (1)【典例2】是等差数列，等比数列之间的综合与一般数列求和的问题，解答这类问题 需要理解等差数列，等比数列的定义，通项公式，前项和公式等基本概念，掌握等差数列， 等比数列的通项公式与前项和公式，并能熟练运用公式解答相关问题，注意一般数列的结 构特征，选用恰当的求和方法求出结果： (2)第一小题一般是求通项公式的问题，解答时只需根据题给条件求出数列的首项α，和公 差d(或