第1章 特殊的平行四边形单元检测卷　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第1章 特殊的平行四边形 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）菱形具有但是平行四边形不具有的性质（　　） A．对角线互相平分 B．邻边相等 C．对角线相等 D．是中心对称图形 2．（3分）下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．四个角都是直角 4．（3分）如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的面积为（　　） A．48 B．40 C．24 D．20 5．（3分）下列条件中能判定一个平行四边形为矩形的是（　　） ①对角线互相平分 ②对角线互相垂直 ③对角线相等 ④一组邻边相等 ⑤一个角为直角 A．①④ B．②④ C．①② D．③⑤ 6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，DC＝8，则BP＝（　　） ​ A．8 B．6 C．4 D．2 7．（3分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F，连接DE，若DE＝13，BF＝12，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点M在边BC上，若MA平分∠DMB，则CM的长是（　　） A．3 B．1 C．2 D． 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（0，1），B（2，0）均在坐标轴上，则点C的坐标是（　　） A．（1，3） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，4） 10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，这个条件可以是 　 　（写出一个条件即可）． 12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝3，则AB＝　 　． 13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数为 　 　． 14．（3分）如图：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是　 　． 15．（3分）如图，菱形的边长为，∠ABC＝45°，则点A的坐标为 　 　． 16．（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交ED于点P，若AE＝AP＝1，．下列结论： ①△APD≌△AEB； ②点B到直线AE的距离为； ③EB⊥ED； ④． 其中正确的是 　 　． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）如图，在▱ABCD中，AC＝BC，E是AB的中点，连接CE，过点A作AF∥CE交CD于点F．求证：四边形AECF是矩形． 18．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝AD，AD∥BC，OA＝OC．求证：四边形ABCD是菱形． 19．（6分）如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于点O，OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G，求证：四边形OGCF是正方形． 20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，CF∥BE，CF交DE的延长线于点F，连接BF交CE于点O． （1）求证：CF＝BE； （2）若BE＝2DE，∠ACB＝70°，求∠BFC的度数． 21．（8分）在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N． （1）求证：△ABN≌△MAD； （2）若AD＝2，AN＝4，求AM的长． ​ 22．（9分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上（不与点A，B重合），作点D关于直线CE的对称点D′．DD′与BC相交于点F，连接D′B并延长，交CE的延长线于点G． （1）求证：CE＝DF； （2）求证：∠G＝45°． 23．（9分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝6，E为AD的中点．点F从点B出发，以每秒1个单位的速度沿边BC向终点C运动，连接AF，EF，CE．设点F运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，AF＝CE； （2）当△CEF为直角三角形时，求△CEF的面积． 24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC，点P是BC上