6.1 平行四边形的性质同步 练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八下 6.1 平行四边形的性质 一、选择题（共8小题） 1. 如图，在平行四边形 中，下列说法一定正确的是 A. B. C. D. 2. 在平行四边形 中，对角线 和 相交于点 ．如果 ，，，那么 的取值范围是 A. B. C. D. 3. 剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形 中，，，则 的度数是 A. B. C. D. 5. 如图，平行四边形 中，对角线 和 相交于点 ，如果 ，，，那么 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形 中， 与 交于点 ，若 ，，则边 的长的取值范围是 A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形 的对角线相交于点 ，若 ，，，则对角线 的长是 A. B. C. D. 8. 在平行四边形 中，，， 平分 交 边于点 ，则线段 ， 的长度分别为 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题（共8小题） 9. 平行四边形的对角  ． 10. 在平行四边形 中，，则  ． 11. 如图，在平行四边形 中，， 平分 交 边于点 ，且 ，则 的长为  ． 12. 如图，平行四边形 内的一点 到边 ，， 的距离相等，则 的度数等于  ． 13. 如图，在平行四边形 中，对角线 ，，，则  ． 14. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， 是平行四边形 的对角线，点 在 上，，，则 的大小是  ． 15. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，，对角线 的长是  ． 16. 如图， 是平行四边形 边 上一点，连接 并延长，与 的延长线交于点 ，若 ，，则   ． 三、解答题（共7小题） 17. 如图，平行四边形 和平行四边形 的顶点 ，，， 在同一直线上，求证：． 18. 已知平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，这个平行四边形的周长是 ，且 的周长比 的周长小 ，求边 和 的长． 19. 如图，在平行四边形 中，，，， 为垂足．求证：． 20. 已知：如图，， 是平行四边形 对角线 上的两点，且 ．求证：． 21. 如图，点 ，，， 在同一直线上，现给出下列三个论断；①四边形 是平行四边形；②四边形 是平行四边形；③ ．请你选择其中两个作为条件，余下的一个作为结论组成一个真命题，并加以证明． 22. 如图，已知四边形 是平行四边形，延长 至点 ，使 ，连接 ． 求证： 平分 ． 23. 如图，在四边形 中，，，． （1）说明 的理由； （2） 吗?为什么? 答案 1. C 2. C 3. D 【解析】选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，选项B，C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，选项D是轴对称图形也是中心对称图形．故选D． 4. D 5. A 【解析】在平行四边形 中，则可得 ，， 在 中，由三角形三边关系可得 ， 即 ，． 6. A 【解析】 四边形 是平行四边形，，， ，， 在 中，边 的长的取值范围是 ，即 ． 故选A． 7. D 【解析】 四边形 是平行四边形， ， ，， ， 四边形 是平行四边形， ，， ， ， ． 8. B 9. 相等 10. 11. 【解析】 四边形 为平行四边形， ，，， ， 平分 ， ， ， ， ， ． 12. 【解析】 四边形 是平行四边形， ， ， 点 到 ，， 三边的距离都相等， 平分 ， 平分 ， ，， ， ． 13. 【解析】 平行四边形 的对角线 与 相交于点 ， ，， ， ． 14. 【解析】设 ， 平行四边形 的对角线， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，即 ， 解得 ． 15. 16. 【解析】 四边形 是平行四边形， ，， ， ， ，