3.2.2 双曲线的简单几何性质1-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质1 LET’S START 《悲伤的双曲线》 如果我是双曲线，你就是那渐近线。 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴。 虽然我们有缘，能够生在同一个平面。 然而我们又无缘，漫漫长路无交点。 为何看不见，等式成立要条件。 难到正如书上说的，无限接近不能达到。 如果我是双曲线，你就是那渐近线。 #复习回顾 双曲线：在平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。 ||PF1|-|PF2||=2a < 2c (a>0，b>0，且c2=a2+b2) 双曲线的标准方程： 焦点在x轴： 焦点在y轴： 类比椭圆的简单几何性质，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质？ 问题探究 一、范围 F1 F2 O 由方程 ≥ 1 则 x ≤ -a或x≥ ≤ a y ∈ R 二、对称性 F1 F2 O 对称轴： 对称中心： x轴，y轴 原点 三、顶点 A1(-a,0) A2(a,0) 顶点： 实轴： 线段A1A2 虚轴： 线段B1B2 实轴长=2a， 实半轴长=a 虚轴长=2b， 虚半轴长=b F1 F2 O A1 A2 B1 B2 b -b -a a 练习巩固 练习1 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标 (1)x2-8y2=32 (2)9x2-y2=81 (3)x2-y2=-4 (4) 练习巩固 练习1 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标 (1)x2-8y2=32 (2)9x2-y2=81 (3)x2-y2=-4 (4) 练习巩固 练习1 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标 (1)x2-8y2=32 (2)9x2-y2=81 (3)x2-y2=-4 (4) 练习巩固 练习1 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标 (1)x2-8y2=32 (2)9x2-y2=81 (3)x2-y2=-4 (4) 双曲线 (a>0,b>0)与直线有什么样的位置关系？ 问题探究 F1 F2 O A1 A2 B1 B2 b -b -a a 四、渐近线 一般地，双曲线的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，但永不相交.我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线。 五、离心率 离心率： e越接近1，双曲线开口越小； e越大，双曲线开口越大. y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • 练习巩固 例3 求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 六、等轴双曲线 若双曲线的实轴与虚轴相等，即a=b，则称为等轴双曲线. 等轴双曲线的方程：x2-y2=m (m≠0) y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • 等轴双曲线的渐近线：y=±x (两条渐近线相互垂直） 七、焦半径 y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • P 焦半径：双曲线上的点到焦点的距离 八、通径 通径：过焦点且垂直长轴的弦 y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • M N 练习巩固 练习2 求符合下列条件的双曲线的标准方程 （1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8， （2）焦点在y轴上，焦距是16， 练习巩固 练习2 求符合下列条件的双曲线的标准方程 （1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8， （2）焦点在y轴上，焦距是16， 练习巩固 练习3 对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是 F1(-6,0)，求双曲线的标准方程和渐近线方程。 练习巩固 练习4 双曲线的渐近线方程是y=±2x，虚轴长为4，求双曲线的标准方程 课堂小结 焦点位置 x轴 y轴 图像 焦点 顶点 轴 离心率 y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • A1(-a,0) A2(a,0) A1(0,-a) A2(0,a) 实轴长=2a， 虚轴长=2b， F1(-c,0) F2(c,0) F1(0,-c) F2(0,c) e越大，开口越大；e越接近1，开口越小 课堂小结 焦点位置 x轴 y轴 图像 a,b,c关系 渐近线 焦半径 通径 y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • a>0，b>0，且c2=a2+b2 过焦点且垂直长轴的弦 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$