2.5等腰三角形的轴对称性（第1课时）（分层练习）（三大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 分层练习 考查题型一 等腰三角形的性质1“等边对等角” 1．（2022·江苏南京·统考二模）如图，在△ABC中，AB＝AC．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线AD，通过证明△ABD和△ACD全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（    ） A．角平分线AD，全等依据SAS B．中线AD，全等依据SSS C．垂直平分线AD，全等依据HL D．高线AD，全等依据HL 2．（2023·山西·山西实验中学校考模拟预测）在解答“若等腰三角形的一个内角为，求它的顶角的度数”的问题时，用到的主要数学思想是（    ） A．函数思想 B．整体思想 C．公理化思想 D．分类讨论思想 3. (2023·福建省三明市·期末考试)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动。点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4. (2023·山东省·单元测试)等腰三角形中有一个内角是，则另外两个内角的度数分别为______ ．   5．（2022秋·福建泉州·八年级晋江市季延中学校考期中）如图，我们将等腰三角形对折，让两腰、重叠在一起，折痕为，折叠的两个部分是互相重合的，两个底角也会完全重合，由此我们得到命题“等腰三角形的两个底角相等” (1)请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式：_____________． (2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． 已知：如图，在中，________． 求证：________________． 证明： 6．（2023春·上海·七年级专题练习）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，我们发现这个三角形有一种特性，即经过它某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题； 如图2，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，请你在图中画一条射线（不必写画法），把它分成两个小等腰三角形，并写出底角的大小． 考查题型二 等腰三角形的性质2“三线合一” 1．（2022秋·江西宜春·八年级统考期中）小虎在数学实践课上用圆规和直尺作图（如图所示），已知，则（　　） A．3 B．4 C．2 D．不能确定 2．（2022秋·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰，其中，若是边上的一点，则下列条件不能说明是角平分线的是（    ） A．点到，的距离相等 B． C． D． 3．（2023·广东汕头·统考模拟预测）如果线段和线段分别是边上的中线和高，那么下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·七年级单元测试）如图，在中，点在边上，，E为的中点，若则为 ． 5．（2023秋·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）在中，点是边上的两点．若，．求证：； 考查题型三 已知底边及底边上的高作等腰三角形 1．（2021秋·湖南常德·八年级校考期中）如图，已知线段、，作等腰三角形，使，且，边上的高．张红的作法是：      （1）作线段； （2）作线段的垂直平分线，与相交于点； （3）在直线上截取线段； （4）连接、，为所求的等腰三角形． 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（    ）． A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 2．（2023春·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考阶段练习）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)． (1)△ABC的底边长为a，底边上的高为h； (2)△ABC的腰长为a，腰上的高为h． 1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图钢架中，∠A=,焊上等长的钢条P1P2, P2P3, P3P4, P4P5……来加固钢架.著P1A= P1P2,且恰好用了4根钢条,则α的取值范围是(    ) A．15°≤ a <18° B．15°< a ≤18° C．18°≤ a <22.5° D．18° < a ≤ 22.5° 2．（2021秋·福建福州·八年级校考期末）仅使用无刻度直尺，在下列网格中，画出的角平分线． $$ 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 分层练习 考查题型一 等腰三角形的性质1“等边对等角” 1．（2022·江苏南京·统考二模）如图，在△ABC中，AB＝AC．为证明“等边对等角”这一