第2.5讲 二次函数与幂函数-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第二章 函数 第2.5讲 二次函数与幂函数 1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律. 2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)． 题型一　幂函数的概念 题型二 幂函数的性质 题型三　二次函数的解析式 题型四　二次函数的图象与性质 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数y＝xα称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的五种幂函数的图象 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减； ④当α为奇数时，y＝xα为奇函数；当α为偶数时，y＝xα为偶函数． 2．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)． 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点． (2)二次函数的图象和性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象(抛物线) 定义域 R 值域 对称轴 x＝－ 顶点坐标 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在上单调递减； 在上单调递增 在上单调递增； 在上单调递减 题型一　幂函数的概念 1．已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点，则f(9)＝（    ） A． B． C．3 D． 2．图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（    ） A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3 3．函数的图象如图所示，则的值为（    ）    A． B．0 C．1 D．2 4．设，，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图所示是函数(且互质)的图象，则（    ） A．是奇数且 B．是偶数，是奇数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．是偶数，且 题型二 幂函数的性质 6．已知幂函数在上单调递减，则（    ） A．2 B．16 C． D． 7．函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 8．点在幂函数的图象上，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9．已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10．设，表示不超过的最大整数．若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是 A．3 B．4 C．5 D．6 题型三　二次函数的解析式 11．下面关于函数的说法正确的是（    ） A．恒成立 B．最大值是5 C．与y轴无交点 D．没有最小值 12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 13．对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．若函数的最小值为，则(    ) A． B． C． D． 15．已知函数，，函数，，对于，总，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四　二次函数的图象与性质 16．指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   17．已知二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，则二次函数的单调递减区间为（    ）． A． B． C． D． 18．二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（    ）    A．图象的对称轴是直线x=1 B．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是－1，3 C．当x>1时，y随x的增大而减小 D．当-1<x<3时，y<0 19．设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．对于函数，若自变量在区间上变化时，函数值的取值范围也恰为，则称区间是函数的保值区间，区间长度为.已知定义域为的函数的表达式为，给出下列命题：①函数有且仅有个保值区间；②函数的所有保值区间长度之和为.下列说法正确的是（    ） A．结论①成立，结论②不成立 B．结论①不成立，结论②成立 C．两个结论都成立 D．两个结论都不成立 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 函数 第2.5讲 二次函数与幂函数 1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律. 2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)． 题型一　幂函数的概念 题型二 幂函数