第二十三章 旋转（章末总结）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

旋转 章节总结 第二十三章 人教版 九年级上册 学习目标 1 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质； 2 了解中心对称和中心对称图形的概念并理解它的基本性质； 3 掌握关于原点对称的两点的关系并应用。 课前导入 本章重点内容： 1 理解并掌握图形旋转和中心对称基本性质。　　 2 两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系。 本章难点内容： 1 图形旋转的基本性质的归纳与运用。 2 中心对称的基本性质的归纳与运用。 课前导入 让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，探索图形旋转基本性质，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识。让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，享受学习乐趣，学生运用所学知识进行图案设计活动，激发学习热情。 章节简介 基础巩固（旋转） 在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角. O [提问]如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P和P′叫做这个旋转的________. 旋转中心是_________,旋转角度是_________. 旋转方向__________. 点O 120° P′ 对应点 120° P 顺时针 01 基础巩固（旋转的性质） 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等. 01 基础巩固（旋转作图的一般步骤） 1)找出图形的关键点； 2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； 3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； 4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形． 01 基础巩固（中心对称） 把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 1）这个点叫做对称中心. 2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. A B O C D [提问] 1)你能指出图中的对称点吗？ 2)点C、点A、点O的位置关系怎样? 3)线段AO、OC的大小关系呢? 点A与点C、点B与点D 在一条直线上 相等 01 基础巩固（中心对称的性质） 1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分. 2)中心对称的两个图形是全等形. 01 基础巩固（旋转与中心对称） 旋转 中心对称 图形 性质 1 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 对称点所连线段都经过对称中心 2 对应点到旋转中心的距离相等 对称点所连线段被对称中心所平分 3 旋转前、后的图形全等 关于中心对称的两个图形是全等图形 01 基础巩固（中心对称图形） 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 平行四边形 O A B C D [提问] 1)你能指出图中的中心对称图形吗？ 2)你能指出图中的对称点吗？ 3)你能指出图中的对称中心吗？ ▱ABCD 点O 点A与点C、点B与点D 01 基础巩固（中心对称与中心对称图形的区别与联系） 名称 中心对称 中心对称图形 定义 把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称或中心对称 如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 性质 ①两个图形可完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ①是一个特殊的图形 ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 区别 ①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上 ①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上 联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称， 若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。 01 基础巩固（关于原点对称的点的坐标的关系） 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， P(x，y) P′ (–x，–y) 关于原点O的对称点 P(x，y) P′ (x，–y) 关于x轴的对称点 P(x，y) P′ (–x，y) 关于y轴的对称点 横、纵坐标都互为相反数 纵坐标相同，横坐标互为相反数 横坐标相同，纵坐标互为相反数 01 基础巩固（平移、轴对称、旋转的区别与联系） 平移 轴对称 旋转 相同点 都是全等变换，即变换前后的图形全等． 不同点 定义 把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换 把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换 把一个图形绕着某一定点转动一个角度