第09讲 勾股定理的逆定理（九大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第09讲勾股定理的逆定理（九大题型） 丝知识点梳理 一、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 要点：(1)勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形， (2)勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角 三角形 二、如何判定一个三角形是否是直角三角形 (1)首先确定最大边（如c), (2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系.若c2=a2+b2,则△ABC是∠C=90°的直角三角形：若 c2≠a2+b2,则△ABC不是直角三角形. 要点：当a2+b2<c2时，此三角形为钝角三角形；当a2+b2>c2时，此三角形为锐角三角形，其中c 为三角形的最大边 三、勾股数 满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以 x、八、？为三边长的三角形一定是直角三角形 熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助： ①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41… 如果(a、b、c)是勾股数，当t为正整数时，以at、bt、ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三 角形 要点：(1)n2-1,2m,n2+1(n>1,n是自然数)是直角三角形的三条边长； (2)2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n是自然数)是直角三角形的三条边长： (3)m2-n2,m2+n2,2m(m>n,m、n是自然数)是直角三角形的三条边长； 色典例范例 题型1：判断三边能否构成直角三角形 1.下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是() A.5,12,14B.6,8,9 C.7,24,25 D.8,13,15 2.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是() A.4,5,6B.1,1,√2 C.6,8,11 D.5,12,23 3.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第1页共14页 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1 A.LA+∠C=LB Ba-b-c= C.(b+a)(b-a)=c2 D.∠A:∠B:∠C=5:3:2 题型2：勾股数 4.在下列四组数中，属于勾股数的是( A.0.3,0.4,0.5 B.3,4,5 C.2,8,10 D.1,√2,5 5.下列各组数中，是勾股数的是() A.3,4,7 B.0.5,1.2,14 C.6,8,10 D.32,42,52 6.下列各组数中，是勾股数的是()， A.1,2,3 B.5,2,√10 C.5,7,12 D.9,12,15 题型3：勾股定理的逆定理与代数式（因式分解等） 7.己知a、b、c为aABC的三边，且满足(a-b(a2+b-c2)=0,则。ABC是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.三角形的三边长a,b,c,满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是() A,钝角三角形B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 9.已知△ABC的三边分别长为a,b,c,且满足(a-17)2+b-15+c2-16c+64-0,则△ABC是() A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 10.若aABC的三边a、b、c,满足(a-b)a2+b2-c2)=0,则aABC是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形D.等腰直 角三角形 11.已知a,b,c为△4BC的三边长，且a-b4+bc2-ac2=0,则△4BC的形状是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 题型4：勾股定理的逆定理与网格问题 12.如图，正方形网格中的aABC,若小方格边长为1，则aABC的形状为() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第2页共14页 学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 13.如图所示，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是() A.∠CBA=60°B.AB=5 C.∠ACB=90 D.BC=√5 14.如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是( B D 15.如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是() A.AB=25 B.S.48C