第10讲 勾股定理的简单应用（九大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

6学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第10讲勾股定理的简单应用（九大题型) 坐知识点梳理 一、应用勾股定理解决实际问题 (1)解决两点距离问题：画出正确的图形，已知直角三角形两边，利用勾股定理求第三边。 (2)解决航海问题：理解方向角、灯塔等概念，根据题意画出图形，利用定理或逆定理解决问题。 (3)解决实际问题中两线段是否垂直的问题：以已知两线段为边构造一个三角形.根据三边的长度，利用 勾股定理的逆定理解题。 (4) 解决折叠问题：正确画出折叠前、后的图形.运用勾股定理及方程思想解题。 (5)解决梯子问题：梯子架到墙上，梯子、墙、地面构成直角三角形.利用勾股定理等知识解题。 (6)解决侧面展开问题：将立体图形的侧面展开成平面图形，利用勾股定理解决表面距离最短问题。 鱼典例与范例 题型一：应用勾股定理表示实数 1.如图作图所示.点A所表示的数为x,则x=() A.1 B.-1 C.√迈 D.·√2 2.如图，ABA数轴干A.OA=AB=BC=1,BCA OB,以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴干点 P,则点P表示的数为() B A.2 B.√2 C.3 D.5 题型二：河宽问题 3.如图.原来从A村到B村，需要沿路A→C→B(DC=90)绕过两地间的一片湖.在A.B间建好桥 后，就可直接从A村到B村.已知AC=5km,BC=12km,那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的 路程为() ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 第1页共12页 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.2km B.4km C.10 km D.14 km 题型三：筷子问题 4.如图.小明有一个圆柱形饮水杯.底面半径是6m,高是16cm,上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则 一条长24Cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是() A.8￡a￡10 B.4￡a￡8 C.4￡a￡2√73 D.4￡a￡10 题型四：折断问题 5.如图，一根竖直生长的竹子，原高一丈（一丈=10尺），折断后，其竹稍恰好抵地（地面水平），抵 地处离竹子底端6尺远，则折断处离地面的高度是() A.8尺 c尺 D.2√5尺 题型五：旗杆问题 6.如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B,绳子末端刚好接触到地面.然后拉紧绳子使其末端到点 D处，点D到地面的距离CD长为2m,点D到旗杆AB的水平距离为8m,若设旗杆的高度AB长为xm, 则根据题意所列的方程是(）· 42m A.(x-22+82=x B.（x+22+82=x C.x2+82=(r-2 D.x2+82=(x+2) 7.《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺 斜之适出，不知其高、宽。有竿，竿比门宽长出4尺：竖放：斜放，竿与门对角线恰好相等问.问门高、 宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程() A.x2=(x·4)2+(x-2)2 B.2x2=(x-4)2+(x-2)2 C.x2=42+(x-2)2 D.x2=(x-4)2+22 题型六：飞行问题 8.如图.有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢.问小乌至少飞行 ( ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第2页共12页 学科网 学种闪需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.6米 B.8米 C.10米 D.13米 题型七：航海问题 9.如图.甲轮船以16海里/时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船在同时同地向西南方向航行， 已知它们离开港口1.5小时后分别到达B、A,已知AB=30海里，则乙轮船每小时航行() 北 东 A.12海里 B.16海里 C.18海里 D.24海里 10.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是10km/h,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，3h后到 达小岛A,乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，4h到达小岛B.则A.B两岛的距离为()km. A.30 B.40 C.50 D.60 题型八：地毯、楼梯问题 11.如图.在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯.地毯的长度至少需要() 13m 5m A.17m B.18m C.25m D.26m 12.如图是楼梯的一部分，若AD=2,BE=1,AE=3,一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖.则这只蚂 蚁吃到糖所走的最短路程为() A.5 B.3 C.3 D.2√5 题型九：最短距离问题 13.如图.长方体的底面边长是1cm和3cm,高是6cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕 一圈到达B,那么用细线最短