专题02 轴对称图形拓展之最值篇（优质类型，10大类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

02轴对称图形拓展之最值篇 【专题过关】 类型一、两点之间线段最短 【解惑】已知点，C是任意一点，则线段与的和的最小值是（    ） A． B． C． D．不能确定 【融会贯通】 1．（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考开学考试）如图，某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是公里，但导航提供的路线长分别是16公里，14公里，12公里，其数学道理是（    ）    A．两点之间，直线最短B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 2．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考期末）在同一平面内，线段，C为任意一点，则的最小值为 ． 3．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，A、B两个村庄在一条河l（河宽忽略不计）的两侧．现要在河上建一座码头C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小． (1)请你在图中确定码头C的位置，确定的理由是：_____________； (2)在（1）的基础，测量出，，求线段的长度； (3)在（2）的基础上，如果比例尺是1∶100000，求码头到A、B两个村庄的实际距离之和的最小值． 4．（2023秋·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期末）如图，在直线的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据． (1)在直线上取一点C，使线段最短．依据是　 　． (2)在直线上取一点D，使线段最短． 5．（2017秋·山西吕梁·八年级校联考期末）阅读下列材料，解决提出的问题： 最短路径问题:如图（1），点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在直线l上找到一个点C，使得点C到点A，点B的距离和最短？我们只需连接AB，与直线l相交于一点，可知这个交点即为所求． 如图（2），如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A、点B的距离和最短？我们可以利用轴对称的性质，作出点B关于的对称点B，这时对于直线l上的任一点C，都保持CB＝CB，从而把问题（2）变为问题（1）．因此，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求． 为了说明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′．因为AB′≤AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC'+C′B，即AC+BC最小． 任务： 数学思考 （1）材料中划线部分的依据是　 　． （2）材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是　 　．（填字母代号即可） A．转化思想 B．分类讨论思想 C．整体思想 迁移应用 （3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝15°，点P为AC边上的动点，点D为AB边上的动点，若AB＝8cm，则BP+DP的最小值为　 　cm． 类型二、垂线段最短 【解惑】如图，点A是直线m外一定点，点B，C是直线m上的两定点，点P是直线m上一动点，已知AB=6cm，BC=10cm，当动点P移动到点C处时，PA恰好垂直于AB，且此时PA=8cm，则当动点P在直线m上移动时，线段PA的最小值是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023春·七年级课时练习）点A是直线a外的一点，点A到a的距离为15cm，M是a上任意一点，MA的最小值为（    ） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 2．（2019秋·安徽亳州·八年级统考阶段练习）已知点M(-4，2)，若点N是y轴上一动点，则M，N两点之间的距离最小值为（ ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 3．（2023春·陕西宝鸡·七年级校考阶段练习）如图，三角形中，，，，，为直线上一动点，连，则线段的最小值是 ．    4．（2023春·河北秦皇岛·七年级统考期末）如图，在三角形中，，，，点是线段上的一动点，则线段的最小值是 ． 5．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是 ． 6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，在中，，点为边的中点，点为上的动点，连接、，若，则的最小值为 ． 类型三、平行线之间的距离最短 【解惑】如图，，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为，，上的动点，连接AB、AC、BC，AC与交于点D，，则BD的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【融会贯通】 1．（2023春·湖南郴州·七年级统考期末）如图，直线，且a，b之间相距．点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段的最小值是 ．    2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线，且a、b之间相距，点P是直线a上