第24章 相似三角形（常考、易错必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪教版）

第24章 相似三角形（常考、易错必刷30题9种题型专项训练） 一．三角形的重心（共2小题） 1．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为　 　． 2．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心． （1）设＝，＝，用向量、表示； （2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长． 二．*平面向量（共1小题） 3．（2022春•金山区校级月考）如图，已知▱ABCD，E是边CD的中点，联结AE并延长，与BC的延长线交于点F．设，用表示为　 　． 三．比例的性质（共2小题） 4．（2022秋•徐汇区校级月考）如果＝，那么的值是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋•青浦区校级月考）已知x：y＝1：3，那么（x+y）：y＝　 　． 四．比例线段（共3小题） 6．（2022秋•嘉定区月考）已知线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a和c的比例中项是 　 　厘米． 7．（2022秋•黄浦区校级月考）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是　 　千米． 8．（2022秋•宝山区校级月考）下列各组线段中，能成比例线段的一组是（　　） A．2，3，4，6 B．2，3，4，5 C．2，3，5，7 D．3，4，5，6 五．黄金分割（共2小题） 9．（2022秋•黄浦区校级月考）已知线段AB＝2cm，点C在线段AB上，且AC2＝BC•AB，则AC的长 　 　cm． 10．（2022秋•青浦区校级月考）已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2＝BC•AB，则下列式子成立的是（　　） A． B． C． D． 六．平行线分线段成比例（共4小题） 11．（2022秋•松江区月考）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH＝2，BH＝1，BC＝5，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 12．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的长为　 　． 13．（2022秋•松江区月考）如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、DC边上，AD∥BC∥EF，BE：EA＝1：2，若FC＝2.5，则FD＝　 　． 14．（2022秋•松江区月考）如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3． （1）求EC的值； （2）求证：AD•AG＝AF•AB． 七．相似三角形的性质（共4小题） 15．（2022秋•普陀区校级月考）如果两个相似三角形的面积比是1：6，则它们的相似比（　　） A．1：36 B．1：6 C．1：3 D．1： 16．（2022秋•青浦区校级月考）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于（　　） A．14 B． C．21 D．42 17．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（　　） A． B． C．AD•AB＝DE•BC D．AD•AC＝AB•AE 18．（2022秋•市中区校级月考）如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝　 　°． 八．相似三角形的判定（共3小题） 19．（2022秋•徐汇区校级月考）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为　 　或　 　时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）． 20．（2022秋•上海月考）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC＝　 　°，BC＝　 　； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 21．（2022秋•徐汇区校级月考）如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE．求证：△ABE∽△ACD． 九．相似三角形的判定与性质（共9小题） 22．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则A