第21章 一元二次方程（单元基础卷）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第21章 一元二次方程（单元基础卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（2021•罗湖区校级模拟）下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．xy+2＝1 B． C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝0 2．（2020秋•龙岗区校级月考）方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k+5＝0的一个根为0，则k＝（　　） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 3．（2022秋•关岭县月考）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（　　） A．x2﹣3x+1＝0 B．x2+1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝0 4．（2022秋•泸县校级月考）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C．且a≠1 D．且a≠1 5．（2021秋•洪山区校级月考）将一元二次方程2x2﹣3＝﹣3x化为一般形式后，常数项为﹣3，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，﹣3 D．﹣2，3 6．（2022秋•承德县月考）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根 7．（2022秋•顺庆区月考）若x＝﹣1是关于x的方程x2+ax+2b＝0的一个解，则（﹣2）6b﹣3a＝（　　） A．﹣8 B．﹣ C． D．6 8．（2022秋•关岭县月考）若一次函数y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）满足如表，则方程ax+b＝0的解是（　　） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝3 9．（2022秋•承德县月考）近年来，快递业成为我国经济的一匹“黑马“，2018年我国快递业务量为507亿件，2020年快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x．则下列方程中正确的是（　　） A．507（1+x）＝700 B．507（1+2x）＝700 C．507（1+x）2＝700 D．700（1﹣x）2＝507 10．（2020秋•龙岗区校级月考）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（　　） A．5000﹣150x＝4704 B．5000﹣150x﹣x2＝4704 C．5000﹣150x+＝4704 D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11．（2020秋•龙岗区校级月考）若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　． 12．（2020秋•龙岗区校级月考）方程x2＝3x的解为：　 　． 13．（2022秋•花垣县月考）一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后，二次项的系数为 　 　， 14．（2022秋•关岭县月考）已知m，n是方程x2﹣2x﹣4＝0的两实数根，则m2+mn+2n＝　 　． 15．（2022秋•花垣县月考）已知x＝﹣1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为 　 　． 16．（2022秋•花垣县月考）菱形的两条对角线的长是方程x2﹣7x+4＝0的两根，则菱形的面积是 　 　． 17．（2020•呼伦贝尔）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　 　． 18．a，b是方程x2﹣1840x+2019＝0的两根，（a2﹣1841a+2020）（b2﹣1841b+2020）＝　 　． 19．（2022秋•孝感期末）庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有 　 　队参加比赛． 20．（2022秋•泸县校级月考）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k＝　 　． 三、解答题（共60分） 21．（2022秋•承德县月考）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有一个根是x1＝﹣1，求c的值及方程的另一根x2． 22．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． （1）3y2＝5y﹣5． （2）（2x﹣1）（3x+2）＝3． （3）2x（x﹣1）＝3（x+2）+1．