9.15 十字相乘法（分层练习）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

9.15十字相乘法 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 分层练习 一、单选题 1．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）下列因式分解错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·上海·七年级期末）要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2022秋·上海·七年级期末）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·山东德州·八年级校考期末）下列因式分解结果正确的是（　　） A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3） C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） 6．（2023春·七年级课时练习）若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（    ） A．1 B．7 C．11 D．13 7．（2023秋·宁夏吴忠·八年级校联考期末）下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023春·七年级课时练习）将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023春·湖南邵阳·七年级统考期末）多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2023 10．（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）多项式77x2-13x-30可分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值为 A．0 B．10 C．12 D．22 二、填空题 11．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）分解因式： ． 12．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）分解因式： ． 13．（2022秋·上海青浦·七年级校考期末）因式分解： ． 14．（2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）如果多项式在整数范围内可以因式分解，那么m可以取的值是 （填一个即可）. 15．（2022秋·上海普陀·七年级统考期末）已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为 ． 三、解答题 16．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）分解因式： (1) (2) 17． （2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）分解因式： 18． （2022秋·上海青浦·七年级校考期末）分解因式：． 19． （2022秋·上海·七年级校联考期末）分解因式：． 20．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）分解因式： (1) (2)． 21．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）因式分解：． 22．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）分解因式：． 23．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）分解因式：． 24．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）因式分解：． 25．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）因式分解：． 26．（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）分解因式：． 27．（2022秋·北京海淀·七年级清华附中校考期末）当为何值时，多项式可以分解为两个关于，的一次三项式的乘积？ 1．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式： ． 2． (1)【阅读与思考】 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：．反过来，就得到：．我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中，位于图的上一行，，位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把1，1，2，按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为． 请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式： ___