专题1.1 集合的概念（讲+练，8大考点）-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第一册）

专题1.1 集合的概念 知识点一 集合的概念 1.含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． 2.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等． 3.元素和集合的字母表示： 知识点二 集合中元素的性质 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一． (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． (3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合． 知识点三 元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于集合A 知识点四 集合的表示法 1.自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实数组成的集合． 2.列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 3.描述法：设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示成.这种表示集合的方法称为描述法. 知识点五 五个特定的数集及其关系 N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集． 知识点六 集合的分类 有限集： 无限集： 数集： 点集： 考点01 集合的概念 【典例1】（2023·江苏·高一假期作业）判断下列每组对象，能组成一个集合的是（　　） A．某校高一年级成绩优秀的学生 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2022年第24届冬季奥运会金牌获得者 【典例2】（2023·江苏·高一假期作业）现有以下说法，其中正确的是（　　） A．接近于0的数的全体构成一个集合 B．正方体的全体构成一个集合 C．未来世界的高科技产品构成一个集合 D．不大于3的所有自然数构成一个集合 【总结提升】 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合． 考点02 集合的表示方法 【典例3】（2023春·广西北海·高二统考期末）用列举法可将集合表示为（    ） A． B． C． D． 【典例4】（2023春·辽宁阜新·高一校考期中）集合还可以表示为（    ） A． B． C． D． 【典例5】（2023春·辽宁沈阳·高二校联考期末）方程的解集为 . 【规律方法】 1．用列举法表示集合，要注意是数集还是点集． 2．列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然． 因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键． 3．用描述法表示相应集合时，首先明确代表元素是点集还是数集，在此基础上，结合描述的定义给出集合的表示． 4．用描述法表示集合时，其代表元素的范围务必明确，如果省略不写，则默认为x∈R. 考点03 判断元素与集合的关系 【典例6】（2022秋·甘肃临夏·高一校考期中）下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例7】（2021秋·高一课时练习）已知a、b、c为非零实数，记代数式的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是（    ） A．0M B．-4M C．2∈M D．4∈M 【典例8】（2022秋·江西南昌·高一统考期中）已知集合，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【总结提升】 1．对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用N＋，N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数集的表示方法，应当熟练掌握． 2．判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征． 考点04 确定集合中元素的个数 【典例9】（2023秋·江西南昌·高一统考期末）已知集合，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【典例10】（2023·江苏·高一假期作业）对于、，规定，集合，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 【典例11】（2023·江苏·高一假期作业）集合，则M中元素的个数为 . 【总结提升】 判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性． 考点05 集合的相等及应用 【典例12】（2021·江苏省