第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知函数是二次函数，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D．任意实数 3．已知抛物线的开口向上，那么a的取值可以是（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．2 4．已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．如图，二次函数的图象与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点为B．有下列结论：①；②；③若，则；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（　　） A．16米 B．18米 C．20米 D．24米 二、填空题 9．函数是二次函数，则　 　. 10．当时，函数的最小值为4，则a的值为　 　. 11．若方程ax2+bx+c=0的解是x1=-2，x2=5，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=　 　 12．二次函数的部分图象如图所示，则方程的根为　 　． 13．赵州桥的桥拱横截面是近似的抛物线形，其示意图如图所示，其解析式为y＝﹣x2．当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，水面宽度AB为　 　m． 三、解答题 14．若二次函数图像经过，两点，求b、c的值. 15．已知抛物线与x轴有交点，求m的取值范围． 16．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点B，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴的直线与抛物线分别交于点D，E，求线段的长． 17．如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标． 18．某农户经销一种农产品，已知该产品的进价为每千克20元，调查发现，该产品每天的销量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：，设该产品每天的销售利润为w元. （1）售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （2）物价部门规定该产品的售价不得高于28元/千克，该农户若每天获利150元，售价应定为多少？ 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．D 6．D 7．D 8．C 9．1 10．a=3或a=-2 11． 12．x=-1或x=3 13．20 14．解：将，代入中得， 解得： ∴b=-3，c=-4. 15．解：∵抛物线与x轴有交点， ∴方程有两个实数根． 解得. 16．（1）解：将代入得： ，解得：， 则抛物线的表达式为：， 将点A的坐标代入上式得，， 解得：， 故抛物线的表达式为： （2）解：∵平行于x轴的直线与抛物线分别交于点D、E， ∴， 解得或， ∴，， ∴． 17．（1）解：抛物线解析式为，即 （2）解：因为， 所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； （3）解：设， 因为， 所以， 所以或， 解方程得，则点坐标为或； 解方程得，则点坐标为， 所以B点坐标为或或． 18．（1）解：由题意可得： ， ， 时，w有最大值200， 答：售价为30元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是200元； （2）解：当时，可得， 解得：，， ， 不合题意，应舍去， 答：该农户若要每天获利150元，售价应定为每千克25元. $$