1.2 矩形的性质与判定同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上 1.2 矩形的性质与判定 一、选择题（共14小题） 1. 如图，在 中，， 是 的中线，，则以下结论正确的是 A. B. C. D. 2. 如图，在 中， 于 ， 于 ， 为 的中点，，，则 的周长是 A. B. C. D. 3. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是 A. 对角相等且互补 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 4. 如图所示，公路 ， 互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开，若测得 的长为 ，则 两点间的距离为 A. B. C. D. 5. 如图，将矩形纸片 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 ，若 ，，则边 的长是 A. B. C. D. 6. 如图，将 折叠，使点 与 边的中点 重合，折痕为 ，若 ，，则 的周长为 A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形 的对角线 ， 交于点 ，顺次连接平行四边形 各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：① ；② ；③ ；④ ，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 若顺次连接某四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是 A. 菱形 B. 矩形 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 9. 如图，将矩形 沿 折叠，使顶点 恰好落在 边的中点 上，若 ，，则 的长为 A. B. C. D. 10. 如图是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是 A. 它是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 它是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 它既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 11. 如图，菱形 的一边中点 到对角线交点 的距离为 ，则菱形 的周长为 A. B. C. D. 12. 判断一个门框是不是矩形，下列方法中正确的是 A. 测量两条对角线是否相等 B. 测量两条对角线是否互相平分 C. 测量两条对角线是否互相垂直 D. 测量门框的三个角是否都是直角 13. 如图，在平面直角坐标系中，，， 的半径为 ， 为 上任意一点， 是 的中点，则 的最小值是 A. B. C. D. 14. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知，的周长为，则的长为　　 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 15. 一个学习兴趣小组有 名女生、 名男生，现要从这 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是  ． 16. 如图，， 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出 ， 间的距离：先在 外选一点 ，然后步测出 ， 的中点 ，，并测出 的长为 ，由此他就知道了 ， 间的距离．请你写出小明的依据  ，， 间的距离是  ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，，，点 在以 为圆心， 为半径的圆上运动，且始终满足 ，则 的最大值是  ． 18. 如图，矩形 中，，， 是边 上的动点，， 于点 ，则 的值为：  ． 19. 如图，已知 ， 与 ， 分别交于 ， 两点，过 ， 两点作两组内错角的平分线，交于点 ，，则四边形  （填“是”或“不是”）矩形． 三、解答题（共7小题） 20. 如图，四边形 是矩形（），点 在 上，且 ，，垂足为 ．请探究 与 有何数量关系，写出你所得到的结论，并给予证明． 21. 证明：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形（如图），那么这个四边形是矩形． 22. 如图， 为 的外角平分线， 于点 ， 为 中点，， ， 求 长． 23. 如图，菱形的对角线、相交于点，，．试判断四边形的形状，并说明理由． 24. 如图，， 是 内部一条射线，若 ， 于点 ， 于点 ．求证：． 25. 如图，矩形 中， 是 的中点．请你探索，当矩形 的一组邻边满足何种数量关系时，有 成立，说