2.6 正多边形与圆 课时练习2023-2024学年九年级苏科版数学上册

九年级苏科版数学2.6《正多边形与圆》课时练习 一、选择题： 1、正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为( ) A. 40 B. 20 C.40 D. 80 2、如图,正六边形ABCDEF内接于O.若直线PA与O相切于点A,则PAB=（ ） A. B. C. D. 3、边长为a的正六边形的内切圆与外接圆的半径的比为（ ） A. ：2 B. 2： C. ：3 D. ：1 4、10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（　　） A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD 5、下列说法中，不正确的是(　　) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 6、如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　） A．2 B． C． D． 7、如图,正方形ABCD内接于O,其边长为4,则O的内接正三角形EFG的边长为( ) A．2 B． C． D． 8、下面给出五个命题 正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆； 各边相等的圆外切多边形是正多边形 各角相等的圆内接多边形是正多边形 正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 正边形的中心角，且与每一个外角相等 其中真命题有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题： 9、若正方形的外接圆的半径为2,则其内切圆的半径为 . 10、若一个圆内接正方形的面积为36 cm2,则该圆外切正方形的面积等于　　　　　 cm2. 11、有下列说法:①正多边形的各条边相等; ②各边相等的多边形是正多边形; ③各角相等的多边形是正多边形; ④各边相等的圆的内接多边形是正多边形; ⑤既是轴对称图形,又是中心对称图形的多边形是正多边形.其中,正确的有 个。 12、一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON＝________. 13、如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是 . 14、如图①②③④分别是⊙O的内接正三角形、正四边形、正五边形、正n边形，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动． (1)图①中，∠APN＝________； (2)图②中，∠APN＝________， 图③中， ∠APN＝ ________； (3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n(n≥3)的关系为 (直接写答案)． 三、解答题： 15、如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5cm，求⊙O的半径R. 16、如图，在美丽中国建设中，社区计划有一个亭子，方便市民休闲健身，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 17、如图，⊙O的半径为4 cm，其内接正六边形ABCDEF，点P、Q同时分别从A、D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF、DC向终点F、C运动，连接PB、QE、PE、BQ.设运动时间为t s. 求证：四边形PEQB是平行四边形； 参考答案 一、选择题： 1、 C 2、 C 3、 A 4、 D 5、 D 6、 C 7、 A 8、 A 二、解答题： 9、 10、 72 11、 2 12、 80° 13、 60° 14、 60° 90° 108° ∠APN＝ 三、解答题： 15、连接OB，OC，OD，∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，∴∠BOC＝×360°＝120°， ∠BOD＝×360°＝30°，∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°， ∴OC＝CD÷＝5÷＝5(cm).即⊙O的半径R＝5 cm. 16、如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径. ∴亭子地基的周长l=6×4=24（m）. 作OP⊥BC,垂足为P.在Rt△OPC中，OC=4 m， PC==2（m）,利用勾股定理， 可得边心距r==2m