精品解析：四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

绵阳南山中学实验学校2022级高一（下）五月月考试题 数学 总分：150分 时间：120分钟； 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5 2. 下列函数中，在上递增的偶函数是（ ） A. B. C. D. 3. 若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知不共线的平面向量，满足，，则平面向量，的夹角为（ ） A B. C. D. 5. 如图，在正方体中，点是线段上的动点，下列与始终异面的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，记，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 直线为图象的一条对称轴 B. 点为图象的一个对称中心 C. 函数的最小正周期为2π D. 函数在上单调递减 8. 已知为的外接圆的圆心且，若，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题正确的是（ ） A. 平面内所有单位向量都相等 B. 长度相等且方向相反的两个向量是相反向量 C. 若满足，且同向，则 D. 若四边形满足，则四边形是平行四边形 10. a，b为两条直线，，为两个平面，则以下命题不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，，，则 D. 若，，则 11. 如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（　　） A. 直三棱柱体积是1 B. 直三棱柱的外接球表面积是 C. 三棱锥的体积与点的位置有关 D. 的最小值为 12. 已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（ ） A. B. 的面积为 C. D. 在的外接圆上，则的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数为实数，则______. 14. 求的最小值是_____ 15. 位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为________米． 16. 已知正三棱柱底面边长为6，三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为______. 四、解答题:本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17. 已知平面向量，且， （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，求在方向的投影向量（用坐标表示）. 18. 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点. （1）已知点满足，求证四点共面； （2）求三棱柱的表面积. 19. 已知，都是锐角，， . （1）求和的值； （2）求的值. 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME. （1）当时，证明：直线平面PAD； （2）当时，求三棱锥的体积. 21. 已知函数（其中，，均为常数，，，）.在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，取点如表所示： 0 2 0 0 （1）求函数的解析式，并求出函数的单调递增区间； （2）已知函数满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，求的最大值与最小值. 22. 如图，在四边形中，，. （1）求的值； （2）若为等边三角形，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绵阳南山中学实验学校2022级高一（下）五月月考试题 数学 总分：150分 时间：120分钟； 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法可求，从而可求其模. 【详解】由题设可得，故， 故， 故选：B. 2. 下列函数中，在上递增的偶函数是（