2.2.1整式的加减课件2023-2024学年人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册 第二章 2.2.1整式的加减 观察下图中的物体，对它们进行分类. 水果 蔬菜 新知导入 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h， 列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 . 如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 100t＋120×2.1t 即：100t＋252t 这个式子还能化简吗？ 新知导入 100×2＋252×2 100×(－2)＋252×(－2) ＝(100＋252)×2 运用运算律计算： ＝352×2 ＝(100＋252)×(－2) ＝352×(－2) ＝704 ＝－704 100t＋252t 式子100t＋252t你能仿照刚才的方法进行计算吗？ 解： ＝(100＋252)t ＝352t 有相同的结构，字母t代表的是一个因数，可以应用分配律进行计算. 探究一 观察各多项式的项，它们有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 注意：几个常数项也是同类项. 探究一 1.下列各组中的两个式子是同类项的是(　　) A．2x2y与3xy2　　　 B．10ax与6bx C．a4与x4 D．π与－3 解析：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同； B中所含字母不同；C中所含字母不同； D中π是常数，与－3是同类项． D 练习 2. 下列说法正确的是(　　) A. xyz与xy是同类项 B. 和2x是同类项 C. －0.5x3y2和2x2y3是同类项 D. 5m2n与－2nm2是同类项 D 练习 ①同类项与项中字母及其指数都有关，与系数无关； ②同类项与项中字母排列的先后顺序无关； ③所有常数都是同类项． 总结 你能对下列式子进行计算吗？ 这些多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把同类项的系数相加； ②字母部分保持不变. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 不是同类项的能不能合并呢? 探究二 怎样把多项式中的同类项进行合并呢？ （交换律） （结合律） （分配律） 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 探究二 例1：合并下列各式的同类项: 解： 例题1 例1：合并下列各式的同类项: 解： 例题1 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列. 降幂排列： 升幂排列： 探究三 7x4y3＋x3y2＋2x2y－xy4－1 －1＋2x2y＋x3y2＋7x4y3－xy4 练习 例2 （1）求多项式 的值， 其中 . 解： 当 时， 原式＝ 在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算. 例题2 （2）求多项式 的值， 其中 . 解： 当 时， 原式＝ 例题2 例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量（单位：cm）是： －2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm. 例题3 （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米（单位：kg） 5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x 答：进货后这个商店有大米6x kg. 例题3 要点1　同类项 1. 所含字母 ，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项. 2. 同类项与项中字母及其指数都 ，与