2.1 整式 课件2023-2024学年人教版数学七年级上册

2.1 整式 理解字母表示数的意义.(重点） 会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点） 理解单项式、单项式的系数和次数的概念． 会用单项式表示简单的数量关系． 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． 1.K先生正在看《阿Q正传》，这里K、Q表示什么？ 2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？ 字母可表示：人名 3.加法交换律： a＋b＝b＋a 字母可表示：地名 字母可表示：运算定律 一、用字母表示数 例1 (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的 体积； (4)用式子表示数n的相反数. 解： (1) 0.8p (2) mn (3) a2h (4) － n (1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”； (2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； (4)字母与字母相除时，要写成分数的形式． (5)在实际问题中含有单位时，若式子含有和或差关系则用括号括起来. 方法总结 例2 (1) 一条河的水流速度是2. 5 km/h，船在静水中的速度是v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； (2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元， 用式子表示买3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数； (3)如图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积； (4)如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积. 例2 (1) 一条河的水流速度是2. 5 km/h，船在静水中的速度是v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 分析：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论： 顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度＋水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中 的速度－水流速度. 解： (1) 船在这条河中顺水行驶的速度是( v+2. 5) km/h， 逆水行驶的速度是 (v－2. 5) km/h. (2) 买3个篮球、5个排球、2个足球共需( 3x+5y+2z)元. 例2 (2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元， 用式子表示买3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数； 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元． 例2 (3) 如图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积； 解：三角尺的面积(单位：cm2)是 例2 (4) 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积. 解：(4)这所住宅的建筑面 ( )m2． 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，还可以把数量关系简明的表示出来. 方法总结 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 方法总结 v t -n 数 字母 字母 -1×n 4 x 字母 问题 4x，vt，6a2， a3，-n，0.8a 这些式子有什么特点？ 这些式都是数或字母的积.像这样的式子叫做单项式. 特别地，单独的一个数或字母也是单项式 方法总结 二、单项式 单独一个数或一个字母也是单项式. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 单项式数字因数与字母可能一个或多个. 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 方法总结 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 系数 1 叫做四次单项式 次数为3+1=4 二、多项式 1.温度由t℃下降5℃后是 ℃. 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元. 3.如图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积； （3x+5y+2z） （t-5） 问题1 填空 问题2 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 3