2.6实数同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.6实数 同步练习 一、单选题 1．四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（　　） A．﹣ B．1 C．2 D． 2．的相反数是（    ） A． B． C． D． 3．用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（    ） A．是分数 B．是整数 C．是有理数 D．是实数 4．运算后结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 6．在下列各数0，，3.14，，0.731，中，无理数的个数为(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知按照一定规律排成的一列实数：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…则按此规律可推得这一列数中的第2021个数应是（    ） A． B．﹣ C． D．2021 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） A．14 B．16 C．8+5 D．14+ 二、填空题 9．已知a，b均为有理数，且满足等式5﹣a＝2b+﹣a，则ab= ． 10．从，0，，π，3.5这五个数中，无理数有 个 11．请将、2、这三个数用“<”连接起来 ． 12．如果实数+2与﹣3在数轴上对应的点分别是点A和点B，那么AB的长度为 ． 13．若规定一种运算：，如，则 . 三、解答题 14．把下列各数填入相应的集合内： －2，0，，，＋（－4），－|＋5.2|，－（－3），0.25555⋯，－0.030030003⋯． 分数集合：{　 　...}； 非负整数集合：{　 　...}； 正有理数集合：{　 　...}； 无理数集合：{　 　...}． 15．计算． (1)． (2)． (3)． (4)． 16．如图，已知实数，－1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点B，A，D，C． (1)点C与点D之间的距离为______； (2)记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a-b的值． 17．数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ∵a，b都是有理数， ∴也是有理数， ∵是无理数， ∴， ∴， ∴ 解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值． 参考答案 1--8ABCCC BAC 9． 10．2 11． 12．5 13． 14．分数集合：{，－|＋5.2|，0.25555⋯}； 非负整数集合：{0，－（－3）...}； 正有理数集合：{,－（－3），0.25555⋯ }； 无理数集合：{，－0.030030003⋯}． 15．（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 16．（1）∵点C表示的数为4，点D表示的数为， ∴点C与点D之间的距离为：， 故答案为：． （2）由题意得，点A表示的数为－1，点C表示的数为4，点D表示的数为 所以点A和点B之间距离为a = 点C和点D之间的距离为b= 则a-b=（-1+）-（4-）=2-5． 17．解：∵， ∴（x2-2y-8）+（y-4）=0， ∴x2-2y-8=0，y-4=0， 解得，x=±4，y=4， 当x=4，y=4时，x+y=4+4=8， 当x=-4，y=4时，x+y=（-4）+4=0， 即x+y的值是8或0． $$