22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数 一、选择题。 1.已知直角三角形中两条直角边长的和为,则当三角形的面积最大时,其中一条直角边长为( ) A. B. C. D. 2.已知抛物线与轴交于A,B两点,P为抛物线顶点,且当时,y随的增大而减小,若△ABP为等边三角形,则的值为( ) A. B. C. D. 3.平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,连接AB,当抛物线与线段AB有公共点时,c的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( ) A.5元 B.10元 C.0元 D.36元 5.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为( ) A.y=a(1﹣2x) B.y=2a(1﹣x) C.y=a(1﹣x)2 D.y=a(1﹣x2) 6.五一假期,小明去游乐园游玩,坐上了他向往已久的摩天轮.摩天轮上,小明离地面的高度h(米)和他坐上摩天轮后旋转的时间t(分钟)之间的部分函数关系如图所示,则下列说法错误的是( ) A. 摩天轮旋转一周需要6分钟 B.小明出发后的第3分钟和第9分钟,离地面的高度相同 C.小明离地面的最大高度为42米 D.小明出发后经过6分钟,离地面的高度为3米 7.一件工艺品进价为元,标价元售出,每天可售出件.根据销售统计,一件工艺品每降价元出售,则每天可多售出件,要使每天获得的利润最大,每件需降价( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8.在地球上同一地点,不同质量的物体从同一高度同时下落,如果除地球引力外不考虑其他外力的作用,那么它们的落地时间相同.物体的下落距离h(m)与下落时间t(s)之间的函数表达式为h=gt2.其中g取值为9.8m/s2.小莉进行自由落体实验,她从某建筑物抛下一个小球,经过4s后落地,则该建筑物的高度约为( ) A.98m B.78.4m C.49m D.36.2m 9.过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分,点A,B,C为该抛物线上的三点,如图y表示运行的竖直高度(单位:m),x表示水平距离(单位:m).由此可推断出,此过山车运行到最低点时,所对应的水平距离x可能为( ) A.4 B.5 C.7 D.9 10.在羽毛球比赛中,某次羽毛球的运动路线呈抛物线形,羽毛球距地面的高度y( m)与水平距离x( m)之间的关系如图所示,点B为落地点,且OA=1 m,OB=4 m,羽毛球到达的最高点到y轴的距离为,那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为( ) A. B. C. D. 11.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论: ①小球在空中经过的路程是; ②小球运动的时间为; ③小球抛出3秒时,速度为0: ④当时,小球的高度. 其中正确的是( ) A.②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题。 1.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=﹣1.2x2+48x,该型号飞机着陆后需滑行_m才能停下来. 2.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是S=﹣0.25t2+10t,无人机着陆后滑行 秒才能停下来. 3.已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;定价为 元才能使利润最大. 4.某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万件,计划九月份和十月份增加产量,如果月平均增长率为x,那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为 . 5.在东京奥运会跳水比赛中,中国小花全红婵的表现,令人印象深刻.在正常情况下,跳水运动员进行10米跳台训练时,必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则容易出现失误.假设某运动员起跳后第t秒离水面的高度为h米,且.那么为了避免出现失误,这名运动员最多有 秒时间,完成规定的翻腾动作. 6.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长与面积满足函数关系式,则该矩形面积的最大值为 . 7.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形,该水流喷出的高度与水平距离之间的有关系如图所示,D为该水流的最高点,,垂足为A.已知,,则该水流距水平面的最大高度AD的为_m. 三、解答题。 1.某超市销售一种国产品牌台灯,平均每天可售出100盏,每盏台灯的利润为 12 元.为了扩大销售,增加利润,超市准备适当