14.2.1 平方差公式 课时培优训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.1 平方差公式 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（    ） A．(x－2y)(2y+x) B．(x－2y)(－2y+x) C．(x+y)(y－x) D．(2x－3y)(3y+2x) 3．分解因式：（    ） A． B． C． D． 4．下列算式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（   ） A．(ab3)2＝a2b6 B．a2·a3＝a6 C．(a＋b)(a－b)＝a2－2b2 D．5a－2a＝3 7．在等式（﹣a﹣b）（　　）=a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（　　） A．a﹣b B．a+b C．﹣a﹣b D．b﹣a 8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（   ） A．205 B．250 C．502 D．520 10．如图1为苗族传统服饰图案，图2为其背带抽象出的几何图形，下列等式可以利用此图形通过等面积法验证的是（    ） A． B． C． D． 2．观察下列运算 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 我们发现规律：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1（n为正整数）：利用这个公式计算：32021+32020+…+33+32+3＝（　　） A．32022﹣1 B． C． D． 9．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，； 已知，则m的值是（ ） A．40 B．-70 C．-40 D．-20 二、填空题 11．计算：57×63= ． 12．利用因式分解计算的结果为 ． 13．若，且，则的值是 ． 14．在①；②；③；④(-2x-3y)（-3y+2x）；⑤ (-2x+3y)（3y-2x）中，能用平方差公式计算的是 .(填编号） 15．计算：20092﹣2008×2010= 16．我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式是能用乘法公式计算. 即：原式=(2-1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1. 请用上述方法算出(5+1) (52+1)(54+1)(58+1)(516+1) (532+1)的值为 . 三、解答题 17．化简求值：当时，求代数式的值． 18．化简求值：，其中，． 19．不用计算器计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）﹣364 ． 20．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．因此，4、12、20这三个数都是神秘数． (1)28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ (3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ $$