23.1图形的旋转同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级 上册

23.1图形的旋转 一、选择题。 1.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是(　　) A. B. C. D. 2.下列四个图形中，图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的 是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 3．如图，含30°的三角板较长的直角边与作业本的一条线重合，将三角板绕点A逆时针旋转n°后，若斜边与作业本的另一条线相交成∠1，则∠1的度数可用含n的式子表示为（　　） A．（150﹣n）° B．（120﹣n）° C．（n+30）° D．（n+60）° 4．如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，点D正好落在BC上，AE∥BC．若∠CAD＝15°，则∠E等于（　　） A．45° B．50° C．55° D．40° 5．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝120°，则∠α等于（　　） A．25° B．30° C．45° D．65° 6.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则随着θ的增大，∠PAH的度数（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大后减小 7．如图，将△ABC绕点B（1，0）旋转180°得到△A'B'C'，点A的坐标为（m，n），则点A'的坐标为（　　） A．（﹣m﹣4，﹣n） B．（﹣m+2，﹣n） C．（﹣m﹣2，﹣n） D．（﹣m+4，﹣n） 8．如图，在等边三角形ABC中，点D是AC边上的一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝a，BD＝b，则下列结论正确的有（　　） ①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△ADE的周长等于（a+b）；④△BDE是等边三角形． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题。 1．如图，△ABC为等边三角形，将BC绕点C顺时针旋转α°（60＜α＜180）得到DC，连接BD与AC相交于点H，当△AHD为等腰三角形时，则α＝　 　． 2.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为_____. 3．如图是边长为2的等边三角形ABC，D为△ABC内（包括△ABC的边）一动点，且满足CD2＝AD2+BD2，则CD的长度m的取值范围为 　 　． 4．如图，在△ABC中，∠CAB＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B'刚好落在BC上．若AB'＝CB'，则∠CB'C'＝　 　． 5．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝，PB＝，PC＝2，则∠APB的度数为 　 　． 6．如图，等边△ABC中，BC＝16，M为BC的中点，P为△ABC内一动点，PM＝2，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转60°得PQ，连接MQ，则线段MQ的最小值为 　 　． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为　 　cm． 三、解答题。 1．如图，点P是正方形ABCD内部的一点，∠APB＝90°，将Rt△APB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ADQ，QD、BP的延长线相交于点E． （1）判断四边形APEQ的形状，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为10，DE＝2，求BE的长． 2．如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF． （1）若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数； （2）求证：DF＝DC． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，把△CBD绕点C逆时针旋转90°得到△CFE． （1）请直接写出CD与CE的关系． （2）如果EF∥CD，那么CE与AB平行吗？为什么？ 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E． （1）如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求∠ADE的度数； （2）如图②，点F是AC上一点，当旋转角α＝60°且∠FBC＝30°时，请判断四边形BFDE的形状，并说明理由． 5.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF. (1)指出旋转中心