23.2.2中心对称图形 同步练习 2023—2024学年人教版 数学 九年级 上册

23.2.2中心对称图形 一、选择题。 1.下列四个图形,中心对称图形的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.在图形:线段等边三角形矩形菱形平行四边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A. B. C. D. 3.将一张正方形纸片,按如图①,②的步骤,沿虚线对折两次,然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④,将图④展开铺平后的图形( ) A.是轴对称图形,但不是中心对称图形 B.是中心对称图形,但不是轴对称图形 C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形 D.是中心对称图形,也是轴对称图形 4.如图,等腰直角三角板的顶点,分别在直线,上.若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 5.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在( ) A.区域①处 B.区域②处 C.区域③处 D.区域④处 6. 数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°.以上四位同学的回答中,错误的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.把图中阴影部分的小正方形移动一个,使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形,这样的移法,正确的是( ) A.6→3 B.7→16 C.7→8 D.6→15 8.如图,在4×4的网格纸中,ABC的三个顶点都在格点上,现要在这张网格纸的四个格点M,N,P,Q中找一点作为旋转中心.将ABC绕着这个中心进行旋转,旋转前后的两个三角形成中心对称,且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上,那么满足条件的旋转中心有( ) A.点M,点N B.点M,点Q C.点N,点P D.点P,点Q 9.如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且与AB,CD分别交于点E,F,若AB=3,BC=4,则阴影部分的面积为 ( ) A.12 B.6 C.4 D.3 二、填空题。 1.在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _(填序号). 2.若△ABC与△DEF关于点O成中心对称,且A、B、C的对称点分别为D、E、F,若AB=5,AC=3,则EF的范围是_. 3.方格纸中,若三角形的个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形.在如图的方格纸中,画出与成中心对称的格点三角形_. 4.如图,△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形,点A的对称点是点A1,已知AO=4cm,那么AA1= cm. 5.以▱ABCD对角线的交点O为原点,平行于BC边的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为(﹣2,1),则C点坐标为_. 三、解答题。 1.用根一样长的小棒搭成如图所示的图形.试移动,这两根小棒,使根小棒成为中心对称图形.如果移动,这两根小棒,能否达到要求?请画出图形. 如果用根一样长的小棒搭成如图所示的图形.移动两根小棒,使这根小棒搭成的图形成为中心对称图形,你能做到吗?请画出图形. 2. 如图,△ABC中,D是BC上一点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F. (1)求证:四边形AEDF是中心对称图形; (2)若AD平分∠BAC,求证:点E、F关于直线AD对称. 3.只用直尺(无刻度)完成下列作图: (1)如图1,过正方形ABCD的顶点A作一条直线平分这个正方形的面积; (2)如图2,不过正方形EFGH的顶点作直线l平分这个正方形的面积; (3)如图3,五个边长相等的正方形组成了一个“L型”图形,作直线m平分这个“L型”图形的面积. 4.如图,在6×6的正方格中,中心点为点O,图中有4个小正方格被涂黑成“L形”. (1)用2B铅笔在图中再涂黑4格,使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称, (2)用2B铅笔在图中再涂黑4格,使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形、又是中心对称图形(要求画出三种). 5. 已知,如图□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC、BD交于0点,将直线AC绕点0顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F (1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形; (2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等; (3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数. 6.如图所示,平行四边形ABCD中,∠BAC=90°,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,