23.2.1中心对称 同步练习 2023—2024学年人教版 数学九年级上册

23.2.1中心对称 一、选择题。 1．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（　　） A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 2．如图，中，与关于点成中心对称，连接，当（ ）时，四边形为矩形. A． B． C． D． 3.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△OAB,则点A的对应点A的坐标是(　　) A.(0,2)　　　　　 B.(2,2) C.(-2,2)　　　　　D.(2,-2) 4．在平面直角坐标系中有三个点､､，点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为，按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作，依次得到，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点旋转得到设点的坐标为， 则点的坐标为(    ) A． B． C． D． 6.如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为(　　) A．2 B．3 C．4 D．1.5 7．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（ ） A． B．4 C． D． 8．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（　　） A． B． C． D． 二、填空题。 1. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ． 2．如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是______． 3.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A1，AB⊥a于点B，A1D⊥b于点D，若OB=5，OD=3，则阴影部分的面积之和为________ 4．如图，△与△DEF关于O点成中心对称．则________，________，________． 5．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，点E、F在边AB上，且AB＝2EF，点G、H在边BC边上，且BC＝3GH，则△EOF和△GOH的面积比为 ． 6.如图,在矩形ABCD中,对角线交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积是　　　　.  7．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，∠D=90°，则AC=_________． 8．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则的顶点的坐标是____． 三、解答题。 1．画出下列图形关于点O的中心对称图形． 2．如图所示，四边形中，，，连接交的延长线于点，请证明与关于点中心对称． 3. 如图，是等腰直角三角形，，点D是的中点，试作出绕点D顺时针旋转所得的图形．并指出图形中有多少个等腰直角三角形． 4.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别为（1，0），（2，0），（3，0）． （1）求对称中心的坐标． （2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标 5．如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． (1)填空：E是线段CD的 　　，点A与点F关于点 　　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　　三角形． (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． $$