第四章 指数函数与对数函数单元测试(二)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

单元测试•巩固提升 第四章 指数函数与对数函数(二) 考试时间:120分钟 满分:150分 一、单选题:本大题共8小题,每个小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若,且,则的值为( ) A. B. C. D. 2.若函数的值域为,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知,且,函数是定义域内的增函数,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知的值域为R,那么a的取值范围是( ) A.(﹣∞,﹣1] B.(﹣1,) C.[﹣1,) D.(0,1) 5.已知函数(且),若有最小值,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.设,,,则( ) A. B. C. D. 7.若函数恰有3个零点,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知函数,若函数有四个零点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本大题共4小题,每个小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,只有一项或者多项是符合题目要求的. 9.若,则的可能取值为( ) A. B.2 C. D. 10.已知函数,实数是函数的两个零点,则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 11.已知,若,则的值可以为( ) A. B. C. D. 12.已知函数,下列说法正确的是( ) A.若的定义域为,则; B.若的值域为,则或; C.苦,则的单调递减区间为; D.若在上单调递减,则. 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.化简可得的值为 . 14.已知是方程的一个根,是的一个根,则 . 15.已知实数x,y满足,,则 . 16.已知,则 .(结果用含的式子来表示) 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知,,且满足,,求的可能取值. 18.已知函数. (1)当时,求函数的值域; (2)若函数的两个零点为和1,求的值. 19.已知函数. (1)若的定义域为,求的取值范围; (2)是否存在实数,使得在区间上单调递减?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由. 20.已知函数是偶函数. (1)求的值; (2)若方程有解,求的取值范围. 21.已知函数且在区间上的最大值是16. (1)求实数的值; (2)假设函数的值域是R,求不等式的实数的取值范围. 22.已知定义在上的奇函数,当时,. (1)求函数的解析式; (2)若,使得不等式成立,求实数的取值范围. 参考答案: 1.A 【解析】由题设,,即, 又,且, 所以.故选:A. 2.C 【解析】因为, 且的值域为,所以,解得.故选:C. 3.B 【解析】因为是定义域内的增函数,,且, 所以,解得,故选:B. 4.C 【解析】当x≥1时,f(x)=lnx,其值域为[0,+∞), 那么当x<1时,f(x)=(1﹣2a)x+3a的值域包括(﹣∞,0), ∴1﹣2a>0,且f(1)=(1﹣2a)+3a≥0,解得:,且a≥﹣1.故选:C. 5.D 【解析】由于函数有最小值,则函数在区间上不为增函数,可得. 当时,,,此时函数无最小值; 当时,即当时,函数在区间上为减函数, ①若函数在上为增函数,则, 且有,即,解得,此时; ②若函数在上为减函数,则, 且,所以,,即,解得,此时. 综上所述,实数的取值范围是.故选:D. 6.C 【解析】∵,∴, ∵,∴,,则, ∵,∴,综上,.故选:C. 7.A 【解析】由,得, 作出函数的图象,如图所示: 由图可知,当时,直线与函数的图象有3个交点, 从而有3个零点,但对恒成立,则,故. 故选:A. 8.A 【解析】有四个零点等价于方程有四个不等实根; 作出图象如下图所示, 令,则需有两个不等实根, 即,解得:; 要使有四个零点,则需与和有四个不同交点, 在图象中平移直线和,要使与和有四个不同交点,则需,,,解得:; 综上所述:实数的取值范围为.故选:A. 9.BCD 【解析】因为, 当时,由,可得,∴, 当时,由,可得,所以, 综上可得,或,所以A错误,BCD正确. 故选:BCD. 10.BCD 【解析】, 的零点即函数与图象交点的横坐标,作出图象, 由图象可知,当时,两个函数图象有2个交点,且, 即,化简可得, 由,等号取不到, 可得,所以. 综上可知,BCD正确,A错误. 故选:BCD 11.CD 【解析】令,画出函数的图象如图所示,则. 又,,即,故,故. 故,故的值可以为,.故选:CD. 12.BD 【解析】对选项A:的定义域为,则,解得,错误; 对选项B:的值域为,则,解得或,正确; 对选项C:,取不满足定义域,错误; 对选项D:在上单调递减,则,,解得,正确. 故选:BD 13. 【解析】 .