1.2 一定是直角三角形吗 强化练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 强化练习 一、选择题 1.在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指 的是（) A.如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2 B.如果直角三角形的三边分别为a,b,c,那么a2+b2=c2 C.如果三角形的三边分别为a,b,c,那么a2+b2=c2 D.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三 角形 2.勾股定理现约有500多种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一 在中国周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“结绳 法”在金字塔等建筑的拐角处作出直角“普林顿322“的古巴比伦泥板上记载了 很多勾股数：公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了勾股定理， 下面图例中，不能证明勾股定理的是() 3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a2=b2+c2,则( A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.LC=LA+∠B 4.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,则△ABC是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.如图正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点 的最短距离为() B A.√5+2 B.5 C.22+1 D.3 6.如图，数轴上点A,C表示的数分别为0，·4，BC AC,垂足为C,且 BC-1,以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D(点D在点A的左侧)， 则点D表示的数为() B A -514 -3-2-101234 A..√20 B.-4.2 C..7 D..4.5 7.如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙 上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光.请问一个身 高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？() A.4米 B.3米 C.5米 D.7米 8.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（) A.3cm2 B.4cm2 C.5em2 D.√5cm 9.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定 2 理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明” 实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律 它体现的数学思想是() A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想D.函数思想 10我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题“今有池方一丈，葭（ǎ） 生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何.”（丈、尺是长度单位。 1丈=10尺，)其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水 池正中央有一根声苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点！ 它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为() A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺 二、填空题 1.如图所示的是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm, A和B是这个三级台阶两个相对的顶点，则沿台阶面由A到B的最短路程是 2.如图，已知△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线 DE交AB于点D,连接CD,则CD= 3.如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64， 则正方形A的面积为 100 64 4如图，由四个直角边分别为8和6的全等值角三角形拼成“赵爽弦图：其中阴 影部分面积为 5.如图，圆柱的高为50cm,底面圆的周长为120cm,一只蚂蚁从A点出发绕 圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长 是 B 6.如图，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为4,4B,CD分别是两底面的直径. 若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度 是 (结果保留根号) B 7.如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那 么LBCA+∠DCE= B D E 三、解答题 1.如图，已知 AC⊥BC, CA=BD CB=2, AD=2V3. (1)求AB的长： (2)求 △ABD的面积 2.如图，D是△ABC的BC边上一点，AB10,AD 6.DC 2AD. BD-2DC. 3 B D (1)求AC的长； (2)求△ABC的面积 3.如图，△ABC中，AB=AC,BC长为10，点D是AC上的一点，BD=8 CD=6. (1)求证：BD⊥AC: (2)求线段AB的长， 4.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋 居民楼，AO=320m,如果火车行驶时，周围200