1.3 正方形的性质与判定 同步精练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 同步精练 一、选择题 1.如图，在正方形 中作等边 ，则 的度数为 A． B． C． D． 2.如图， 是正方形 边 延长线上一点，且 ，则 的大小为 A． B． C． D． 3．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为(   ) A． B． C． D． 4．如图，正方形的边长为10，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，则的最小值是（    ）    A． B． C． D． 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上且，，则正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点，，，分别是四边形的边，，，的中点，则下列说法中正确的个数是(    ) 若，则四边形为矩形若，则四边形为菱形若四边形是平行四边形，则与互相平分若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． A. B. C. D. 7.如果要证明平行四边形 为正方形，那么我们需要在四边形 是平行四边形的基础上，进一步证明 A. 与 互相垂直平分 B. 且 C. 且 D. 且 8.如图，正方形 的边 上有一动点 ，以 为边作矩形 ，且边 过点 ，在点 从点 移动到点 的过程中，矩形 的面积 A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 9.如图所示，正方形的边长为，对角线，相交于点，，交于点，交于点，连接，将绕点旋转，则周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接、，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题。 1．如图，把一张长方形纸片对折两次，然后在两次折痕交汇处剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个正方形，则剪口与折痕所成的角α的度数为____________． 2. 如图，把正方形铁OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第—次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2022次，点P的坐标变为 ． 3.如图，正方形 的边长为 ，点 ， 在 上，且 ，四边形 的面积为 ． 4.如图，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 的顶点 重合，将此三角板绕点 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 ， 于点 ，，连接 ．若 ，，则 的长为 ． 5.如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为　　　　°.  6.如图，正方形与矩形在直线的同侧，边，在直线上，且，，．保持正方形不动，将矩形沿直线左右移动，连接，，则的最小值为______． 三、解答题 1.如图，在中，，为角平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 2.如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和，交点为． 求证：． 3.将正方形和正方形如图所示放置，已知，，将正方形绕点顺时针旋转一定的角度到图所示，连接，． 写出线段与的关系： 当旋转至某一个角度时，点，，在同一条直线上，求出此时的长 4.如图，在正方形 中，， 是对角线 上两点，将 绕点 顺时针旋转 后，得到 ，连接 ，，且使得 ． (1) 求证：． (2) 求证：． 5.如图， 是等腰直角三角形，，， 分别是 ， 上的动点，且满足 ， 是 的中点． （1）求证： 是等腰直角三角形． （2）当点 运动到什么位置时，四边形 是正方形?并说明理由． $$