1.3 勾股定理的应用 强化练习 2023-2024学年 北师大版数学 八年级上册

1.3 勾股定理的应用 强化练习 一、选择题 1.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于(　　) A. 120cm     B.130cm    C. 140cm   D.150cm 2．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．5≤a≤6 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 3．将一根的细木棍放入长，宽，高分别为，，的长方体盒子中，则细木棍露在外面的最短长度为（       ）． A．8 B．7 C．6 D．5 4．如图，矩形ABCD是一个长为20m、宽为15m的长方形草地示意图，现在有一只小狗在点A处玩耍，主人在点C处与人聊天，小狗若想快速回到主人身边，最短奔跑距离为（） A．21m B．24m C．25m D．35m 5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原来高一丈(一丈为十尺),虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子根部三尺远,问:原处还有多高的竹子?(　　) A.4尺　　　　B.4.55尺　　　　C.5尺　　　　D.5.55尺 6．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是(　　) A．S1＋S2＞S3 B．S1＋S2＝S3 C．S1＋S2＜S3 D．无法确定 7.将一根长度为 16cm 自然伸直的弹性皮筋 AB 两端固定在水平的桌面上，然后把中点 C 竖直向上拉升 6cm 至 D 点（如图），则该弹性皮筋被拉长了 A． B． C． D． 8.如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm． A． B．13 C． D． 9.如果梯子的底端离一幢楼米，那么米长的梯子可以达到该楼的高度是(    ) A.米 B.米 C.米 D.米 10.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面米处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，则树高为(    ) ‍ A.米 B.米 C.米 D.米 二．填空题 1 ．如图，A，B是一棱长为3cm的正方体的顶点，点C在棱上，且BC＝1cm．若一只蚂蚁每秒爬行2cm，在顶点A处的蚂蚁沿着正方体的前侧面和右侧面爬行到C点，至少爬行 　 　秒？ 2 ．如图，长方体的长，宽，高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为d，则d2的值是 　 　． 3.小聪准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为__________． 4.如图，已知圆柱形茶杯，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在茶杯口外的最短长度是7厘米，茶杯的高度为______厘米． 5.如图所示，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，则船向岸边移动了          米 6．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为______． 三、解答题 1.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，在公路PQ上的点A处有一所学校，点A到公路MN的距离AB＝80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪声的影响，则该校受噪声影响的时间为多少秒？ 2.某条道路限速70km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m． （1）求BC的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 3.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地点出发，沿北偏东方向走了米到达点，然后再沿北偏西方向走了米到达目的地点，求、两点之间的距离． ‍ 4.如图，有一个圆柱，它的高等于8cm，底面上圆的半径等于cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？