1.3勾股定理的应用 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.3勾股定理的应用 一、选择题。 1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，2 2．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两轮船相距（　　） A．35海里 B．40海里 C．45海里 D．50海里 3．一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米．那么梯足离墙脚的距离是（　 ） A．0.7米 B．0.9米 C．1.5米 D．2.4米 4．如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（    ） A． B． C． D． 5．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（　　） A．2m B．3m C．3.5m D．4m 6．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据题意，可得秋千的绳索长为（　　） A．10尺 B．14.5尺 C．13尺 D．17尺 7. 如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是（ ） A. 80cm B. 70cm C. 60cm D. 50cm 8．如图，有一个水池，水面是一边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，.如果把这根芦苇拉向水池的一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　　）尺 A．7.5 B．8 C． D．9 9.如图是一种饮料的包装盒，它的长、宽、高分别为 ，，，现有一长为 的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度 （单位：）的取值范围为 A． B． C． D． 10.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为 A． B． C． D． 11．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是(　　) A．S1＋S2＞S3 B．S1＋S2＝S3 C．S1＋S2＜S3 D．无法确定 二、填空题。 1．如图，长方体的底面是边长为3cm 的正方形，高为如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm． 2．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末（上端），委地（堆在地面的部分）三尺．引索却行（沿地面退行），去本（离木柱根部）八尺而索尽．问索长几何？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为 　 　． 3. 如图所示，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm，现使一绳子从点A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子最短是______cm． 4.如图所示，隔湖有两点 ，，为了测得 ， 两点间的距离，某人在与 方向成直角的 方向上任取一点 ，若测得 ，，那么 ， 两点间的距离是 ． 5.如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是________． 6．如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是________海里／时． 7．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝14m，宽AD＝12m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从B点爬到D点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 　 　m的路程． 三、解答题。 1．为了积极宣传防疫知识，某地政府采用了移动车进行广播．如图，小明家在一条笔直的公路MN的一侧点A处，且到公路MN的距离AB为600m．若广播车周围1000m以内都能听到广播宣传，则当广播车以250m/m