24.1.2垂直于弦的直径 同步练习 2023-2024学年九年级上册人教版数学

24.1.2垂直于弦的直径 一、选择题。 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为（　　） A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2 2．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（　　） A．40cm2 B．20cm2 C．10cm2 D．5cm2 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为（　　） A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2 4．在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽度变为8分米．则该水槽截面半径为（　　） A．3分米 B．4分米 C．5分米 D．10分米 5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2.5 6．如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝12，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值是（　　） A．10 B．16 C．6 D．8 7．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为（　　） A． B． C． D．1 8．如图，圆O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（　　） A．3＜OP＜5 B．3≤OP≤5 C．4＜OP＜5 D．4≤OP≤5 9．如图，AB是⊙C的弦，直径MN⊥AB于点O，MN＝10，AB＝8，如图建立坐标系．我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，则⊙C上的整数点有（　　）个． A．6 B．8 C．10 D．12 10.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN= ，那么BC=（    ） A.3 B. C. D. 11.如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC=30°，则AB的长为（  ） A.2 B. C.4 D. 12.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，OP⊥CD，OM＝MN，AB＝18，CD＝12，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．4 C．4 D．4 13.如图，向直径为10厘米的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝8cm，则水的最大深度为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 二、填空题。 1.如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直，垂足为点D，若CD=1，OA=3，则弦AB的长为______． 2．如图，⊙O的直径AB的长是20，弦CD⊥AB，垂足为点E，CD＝16，则CE＝　 　，BE＝　 　． 3．如图，圆形纸片⊙O半径为，先在其内剪出2个边长相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2个边长相等的最大正方形，则第二次剪出的正方形的边长是 　 　． 4．如图，已知⊙O的直径AB＝4，弦CD⊥AB于点E，点E为OB的中点，点F为圆O上的一个动点，过点A作AG⊥CF于点G，在点F的运动过程中，线段OG长度的最小值为 　 　． 5．如图，已知直径为5的⊙O过点O（0，0），A（4，0），与y轴的正半轴交于点B，OE为直径，点M为弧OBE上一动点（不与点O、E重合）连接MA，作NA⊥MA交ME的延长线于点N，则△AMN的面积最大值是　 　． 6．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．（1尺＝10寸）则CD＝　 　． 三、解答题。 1.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，E为垂足，AE=2，弦CD=8，求⊙O的半径． 2．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D， （1）若∠AOD＝52°，求∠DOB的度数； （2）若AB＝2，ED＝1，求CD的长． 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F （1）求证：FC＝FB； （2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径． 4．如图，点A、B、C在⊙O上，AB＝CB＝9，AD∥BC，CD⊥AD，且AD＝2． （1）求线段CD、AC的长； （2）求⊙O的半径． 5．石拱桥是我国古代入民勤劳和智慧