11.1《与三角形有关的线段》同步训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 11.1《与三角形有关的线段》同步训练 一、单选题 1．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（    ） A．两定确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（    ） A．2，3，4 B．3，3，6 C．2，3，14 D．1，2，3 3．的两边是方程组的解，第三边长为整数，符合条件的三角形有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是(   ) A．7 B．10 C．11 D．14 6．在中，画出边上的高，画法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，则（　　） A．10 B．9 C．7 D．8 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（    ） A．BC是△ABE的高 B．BE是△ABD的中线 C．BD是△EBC的角平分线 D．∠ABE=∠EBD=∠DBC 9．如图，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为（    ）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 10．如图，中，，为中点，延长交于，为上一点，且于，下列判断，其中正确的个数是（  ） ①是中边上的中线； ②既是中的角平分线，也是中的角平分线； ③既是中边上的高线，也是中边上的高线． A． B． C． D． 二、填空题 11．若三角形三边长分别为，则的取值范围是 ． 12．由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形． 13．如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积为 ． 14．如图，直线经过原点，点在轴上，于.若，，，则 . 15．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，DE＝8，AC＝10，且CD的长为整数，则CD的长为 ． 三、解答题 16．下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由． (1)． (2)． (3)． 17．按要求完成下列各小题． (1)在中，，，的长为偶数，求的周长； (2)已知的三边长分别为3，5，a，化简． 18．如图，已知． (1)画出的中线和角平分线； (2)画出的高，． 19．如图，是的角平分线，， 交于点E，，交 于点F．图中与有什么关系？为什么？ 20．在中，，，于D． （1）如图①，已知于E，求证： （2）如图②，P是线段AC上任意一点（P不与A、C重合），过P作于E，于F，求证： （3）在图②中，若P是AC延长线上任意一点，其他条件不变，请画出图形并直接写出PE、PF、CD之间的关系． 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．C 10．C 11． 12．首尾顺次连接 13． 14． 15．9 16．（1）解；这三条线段能组成三角形，理由如下： ∵， ∴这三条线段能组成三角形； （2）解；这三条线段不能组成三角形，理由如下： ∵， ∴这三条线段不能组成三角形； （3）解；这三条线段不能组成三角形，理由如下： ∵， ∴这三条线段不能组成三角形． 17（1）解：根据三角形的三边关系得：，即． ∵为偶数， ∴， ∴的周长为； （2）解：∵的三边长分别为3，5，a， ∴，解得， ∴ ． 18．（1）解：即为所求作的中线，为所求作的角平分线，如图所示： （2）解：、为所求作的高线，如图所示： 19．解：相等． 理由：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵, ∴ ∴． 20．解：（1）证明： （2）如图②，连接PB， ， （3）如图③，即为图像， 连接PB，作交BC的延长线于E点， ， $$