12.1 全等三角形 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.1 全等三角形 第十二章 全等三角形 学习目标 经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力。 让让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神。 1 2 3 掌握怎样的两个图形是全等形、全等三角形，能应用符号语言表示两个三角形全等； LOGO 观察：下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 新课导入 LOGO 3 上面几个图形有什么特点? 能够重合 能够完全重合的两个图形叫做 全等形 LOGO 下面哪些图形是全等形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 大小、形状完全相同 找一找 LOGO 5 下面这两个三角形是全等图形吗？ A B C D E F 是 全等三角形的概念： 两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。 若∆ABC和∆DEF全等 记作: ∆ABC ≌ ∆DEF 读作：∆ABC全等于 ∆DEF 全等三角形的表示： LOGO 互相重合的边叫做对应边 互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的角叫做对应角 A D B E C F AB与DE BC与EF AC与DF ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F A B C D E F 只有经过平移后的两个三角形才能重合么？ LOGO 7 哪些变换能得到两个三角形全等？ 平移 翻折 旋转 LOGO 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿ ＿. 形状 大小 全等 位置 全等变化 LOGO C A　 B E D F ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,AC=DF,BC=EF； ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 全等三角形的________相等,________相等. 全等三角形的性质： 对应边 对应角 推导格式： 两个全等三角形的对应边和对应角之间有什么关系？ LOGO 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 例题讲解 11 　　已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ； 10 cm 100° A B C D E F 全等三角形的性质的运用 12 如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的长和∠C的度数. 解：∵△ABD≌△EBC， ∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等）， ∠D=∠C（全等三角形对应角相等）. ∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°， ∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°. A B C D E 如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在一条直线上，则AD和BC 有什么位置关系？请证明。 答：位置关系是：AD//BC 证明：∵△ADF≌△CBE， 所以∠1=∠2，∠F=∠E 又∵点E、B、D、F在一条直线上∴∠3=∠1+∠F，∠4=∠2+∠E， ∴∠3=∠4 ∴AD//BC 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM. 15 （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）. 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 16 谢谢 第一单元 $$