圆锥的体积（教案）-六年级下册数学苏教版

平面到立体 推理助力空间想象 ——以圆锥的体积为例 【教学内容】苏教版小学数学六年级下册第20-21页。 【教材分析】圆锥的体积一课是六年级下册“圆柱和圆锥”单元的内容，在此之前，学生已经积累了十分丰富的图形和几何的学习经验，特别是圆面积的计算方法，长方形和正方形的特征，长方形和正方形的表面积和体积计算方法等知识的探索过程，以及在这些过程中获得的学习经验和方法。本课的学习重点是引导学生经历“猜想-验证-得出结论”的探究过程，使学生顺其自然发现圆柱的体积和圆锥的体积之间的关系，进而从圆柱的体积公式推导出圆锥的体积公式。 【学情分析】在小学阶段，“图形与几何”领域研究的最后一个几何对象就是圆锥。而小学高年级阶段的学生正处于直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，且已经具备了初步的逻辑推理能力。因此，在教学中侧重借助平面图形和其他立体图形的学习经验，引发学生联想，再通过观察、猜想、操作等活动推导出圆锥的体积计算公式。 【教学目标】 1．使学生经历观察、操作、猜想、验证、归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆锥的体积公式。 2．使学生在探索圆锥的体积计算公式的过程中，进一步积累图形与几何的学习经验，培养初步的比较、分析、综合、抽象、推理等能力，发展数学思考，增强空间观念。 3．使学生在参与数学活动的过程中进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。 【教学重点】经历探究圆柱和圆锥的体积关系的过程，理解等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，能正确应用公式计算圆锥的体积，并能解决相关的实际问题。 【教学难点】理解实验的操作步骤，体会转化的思想。 【学具准备】按小组准备等底等高地圆柱和圆锥、沙子。 【教学过程】 一、复习旧知，联想迁移 师：同学们，这单元我们认识了哪些图形？ 生：圆柱和圆锥 师：上节课我们研究了圆柱的体积，今天我们要重点来研究圆锥的体积。 板书课题：圆锥的体积 师：大家有没有发现圆锥是一个很特别的立体图形，它的外形是一头细一头粗。回想我们学过的平面图形，有没有类似的图形呢？ 生：三角形。 师：你真是个善于发现的孩子，能联想到我们学过的三角形，真棒！还记得我们是怎样研究三角形的面积公式的？ 生：将两个一样的三角形拼成一个平行四边形。 师：三角形和拼成的平行四边形有什么联系呢？ 生：它们等底等高。 生：拼成的平行四边形的面积是三角形面积的两倍。 生：三角形的面积是拼成的平行四边形面积的。 师：看来三角形的面积与它等底等高的平行四边形的面积之间有着很重要的关系。依照这样的思路，你觉得圆锥的体积可能和什么有关系？ 生：是圆柱。 【设计意图】三角形和圆锥在外形上有着类似的特征（即一头粗一头细），通过让学生主动去观察发现，从三角形面积的推导过程摸索出研究圆锥体积的路径，这样的设计切合学生研究的起点，也为让研究路径从模糊走向清晰。圆锥对学生来说并不是一个孤立的研究对象，而是一个和圆柱有着隐约关系的图形，于是等底等高的圆柱也就不请自来了。 二、实验探究，推导公式 1、引发猜想 出示一个圆锥 师:既然大家认为圆锥和圆柱可能有关系，那是不是随便找一个圆柱来研究就可以呢？你觉得要用怎样的圆柱来帮助我们研究圆锥的体积呢？说说你的理由。 生：等底等高的圆柱。 出示等底等高的圆柱和圆锥 师：这个圆柱和这个圆锥的体积相等吗？ 生：不相等。 师：你怎么知道的呢？ 生：圆锥是一头细一头粗的，而圆柱的两头是一样粗，体积肯定不相等。 生：这个跟三角形的面积与和它等底等高的平行四边形面积不相等的道理是一样的。 师：说的真好，那请大家来估计一下，这个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的几分之几呢？ 生：我估计是。 生：我估计是。 师：这个大家估计的结果，也不知道哪个对，怎么办？ 生：想办法验证一下。 2、实验验证 师：怎么验证呢？ 生：可以做个实验，将圆锥里倒满水然后倒入圆柱，看要几次才能装满？ 师:一定要用水吗？ 生：只要可以装满的都可以。 师：下面我们就来验证一下，老师给每一组准备了等底等高的圆柱和圆锥，还有很多沙子，请大家来做一做这个小实验。 分4人小组展开实验 实验提醒： （1） 先比一比提供的圆锥和圆柱是不是等底等高。 （2） 每次在圆锥中装满沙子后用直尺将沙子刮平，不挤压，确保正好装满。 （3） 倒沙子时小心操作，不要有泼洒。 3、得出结论 师：大家倒了几次倒满的？ 生：3次 师：你们都是3次吗？ 生：是的。 师：现在你知道圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的几分之几了吗？ 生：。 师：在平面图形中，三角形的面积是和它等底等高平行四边形的，在立体图形中，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。 4、推导公式 师：现在你能思考一下圆锥的体积可以怎样求了吗？ 生：用等底等高的圆柱体积乘，也就是底面积×高× 板书：圆锥的体积=底面积