圆柱的体积1（教案）苏教版六年级下册数学

巧用“转化”思想 让图形“活”起来 ------以圆柱的体积为例 【教学内容】 苏科版教材六年级数学下册第15-16页例4和“试一试”“练一练”，练习三第1-2题。 【教材分析】 圆柱是日常生活中最常见的几何体之一，本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求：圆柱形物体的体积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形，再通过观察、操作、比较等具体活动找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。 【学情分析】 学生在过去的学习中已经积累了十分丰富的图形与几何的学习经验，特别圆面积的计算方法，圆柱的特征，长方体、正方体表面积和体积计算方法等知识的探索过程，本节课是引导学生通过实践活动，探索圆柱体积的计算方法，为本单元探索圆锥的体积及实际运用打下基础。 【教学目标】 1、 学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并能解决相关的实际问题。 2、 学生在探索圆柱体积公式的过程中，进一步体会转化的思想方法，培养应用所学知识解决问题的能力，发展初步的推理能力和空间观念。 3、 学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，培养学生对数学学习的兴趣。 【教学重点】圆柱体积的计算方法 【教学难点】圆柱体积公式的探索推导过程 【教学准备】PPT、底面被平均分成16份的圆柱形教具、三个圆柱体杯子、水 【教学过程】 一、复习引入 1、复习圆面积计算公式的推导过程，提问：圆面积计算公式是如何推导的？（把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式推导出圆面积的计算公式） 2、呈现课本例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。 3、提问：在这三个立体图形中，你会求哪些立体图形的体积？怎么计算长方体和正方体的体积？（长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”） 4、怎么计算圆柱的体积呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书课题----圆柱的体积） 【设计说明】通过谈话先复习旧知，尤其是圆面积计算公式的复习为今天的新课奠定基础，再直接提出本课所要研究的新问题，既可以激发学生的学习兴趣，又为学生自主探索圆柱体积公式作必要的铺垫。 2、 探索新知 1、 观察比较 引导学生观察例4中的三个立体图形，提问：这三个几何体的底面积相等，高也相等，它们的体积可能有什么关系？ 谈话：长方体和正方体的体积相等吗？长方体、正方体和今天学习的圆柱有什么显著的区别？ 引导：长方体、正方体的面都是平面图形，圆柱的侧面是一个曲面，因为圆柱的侧面是一个曲面，计算圆柱的体积就比较困难了。那能不能直接用体积单位去量？（曲面用体积单位直接量有困难。） 2、 引发猜想 启发：猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等？ 谈话：圆柱的体积和什么有关系呢？（准备三个圆柱体杯子，观察杯中水的多少：一组是底面积一样，高不同；另一组是高一样，底面积不同；最后一组是底面积、高都不同。） 引导：圆柱的体积既和底面积有关，又和高有关。 3、 自学课本 谈话：圆柱的体积和底面积、高究竟有什么关系呢？如何求圆柱体的体积？ 启发：请大家阅读课本15页，在课本中寻找答案。 （教师要求学生利用预先准备好的平均分成16份圆柱学具拼一拼，学生一边看书，一边操作。学生阅读课本后，全班交流。） 引导：我们用图形转化的方法，求圆柱的体积。 谈话：这个办法很好。那么把圆柱转化成什么图形呢？ 引导：长方体。 谈话：以前我们学习圆的面积时也是运用转化的策略，把圆转化成近似的长方形，“化曲为直”、“化圆为方”推导出圆的面积计算公式。 （用多媒体演示圆的转化过程，边出示边交流） 【设计意图】在不能用体积单位直接量的情况下，启发学生运用转化的数学思想解决问题。通过复习了旧知识，又为学习新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。精心设计富有启发性的问题，引导学生通过类比推理，提出圆柱体积计算方法的猜想。不仅帮助学生初步感受数学规律的一般过程，还激发学生学习的热情，促使学生积极参与到验证猜想的活动中。 三、合作交流 1、观察启发 观察刚才的图形，拼成的是什么图形？（近似的长方体。） 　启发：说得很好，为什么说是近似的长方体，哪里不太像？ 引导：长都是许多弧线组成，不是直的。 　谈话：这里我们把圆柱分成16等分，还能分吗？ 　谈话：究竟能分多少份呢？ 　引导：无数份，可以永远分下去。 　谈话：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长