精品解析：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知随机变量的分布列为 0 1 则实数（ ） A. B. C. D. 2. 若随机变量服从正态分布，记为，则关于的密度函数及其图象，下列说法中错误的是（ ） A. 当时，正态曲线关于轴对称 B. 正态曲线一定是单峰的 C. 曲线的峰值为 D 当无限增大时，曲线无限接近轴 3. 已知的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则（ ） A. 11 B. 10 C. 12 D. 13 4. 某种灯泡的使用寿命为2000小时的概率为0.85，超过2500小时的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2000小时，那么它能使用超过2500小时的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 从含有7件次品的20件产品中，任意的抽取4件，表示抽取的次品个数，则表示（ ） A. B. C. D. 6. 在某个单位迎新晚会上有A、B、C、D、E、F6个节目，单位为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下具体要求，节目C必须安排在第三位，节目D、F必须安排连在一起，则该单位迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）种 A 36 B. 48 C. 60 D. 72 7. 在以下命题中，真命题的是（ ）． A. 是、共线的充要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使 C. 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面 D. 若、、是不共面的向量，则、、的线性组合可以表示空间中的所有向量 8. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（ ） A. 2004 B. 2005 C. 2025 D. 2026 二、多选题（每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．） 9. 在正方体中，设，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确是（ ） A. 已知随机变量X服从二项分布，则 B. “A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件 C. 已知随机变量X的方差为，则 D. 已知随机变量X服从正态分布且，则 11. 袋中有6个大小相同的小球，4个红球，2个黑球，则（　　） A. 从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 B. 从袋中随机一次摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为 C. 从袋中随机一个一个不放回地摸出2个球，则2个球都是黑球概率为 D. 从袋中随机一个一个有放回地摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为 12. 如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，G为线段AE上的动点，则（ ） A. 若G为线段AE的中点，则平面CEF B. C. 的最小值为48 D. 点B到平面CEF的距离为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 的展开式各项系数的和是，则__________. 14. 已知空间三点A(1，-1，-1)，B(-1，-2，2)，C(2，1，1)，则在上的投影向量的模是______. 15. 甲袋中装有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中装有4个红球，3个白球和3个黑球，且所有球的大小和质地均相同.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出一球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是____________. 16. 在正方体中，，，P，F分别是线段，的中点，则点P到直线EF的距离是___________. 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．) 17. 平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，； （1）用向量，，表示向量； （2）求线段的长度． 18. 如图，在正方体中，E，F分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知对任意给定的实数，都有.求值： （1）； （2）. 20. 为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响． （1）求甲班在项目A中获胜的概率； （2）设甲