第二十七章相似 单元复习题2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册第二十七章相似 单元复习题 一、选择题 1．如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．9 3．如果两个相似三角形的周长之比为1：2，那么这两个三角形的面积之比为（　　） A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：8 4．如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（　　） A．0.36πm2 B．0.81πm2 C．1.44πm2 D．3.24πm2 5．如图，在方格纸上，以点O为位似中心，把线段缩小到原来的，则点A的对应点为（　　） A．点D或点G B．点E或点F C．点D或点F D．点E或点G 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B，，则的值是(　　) A． B． C． D． 7．如图，已知直线a//b//c，若AB=2，BC=3，EF=2.5，则DE=(　　) A． B． C． D． 8．如图，等腰的周长为16，底边，，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则下列说法中错误的是(　　) A．是等腰三角形 B．平分 C．的周长为10 D．的周长为12 9．如图，小李身高，在路灯O的照射下，影子不全落在地面上.小李离路灯的距离，落在地面上影长，留在墙上的影高，则路灯高为（　　） A．5m B．6m C．7.5m D．8m 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是　 　． 12．如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为　 　． 13．如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是　 　． 14．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为　 　． 三、解答题 15．如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长． 16．如图，为菱形的对角线，点E在的延长线上，且．求证：． 17．如图，在矩形中，于点E，点P是边上一点，且．求证：． 18．小明晚上路过一个羽毛球场，场地的周围是平坦的草坪.他想测量场地旁边路灯的高度，但是没有带任何测量工具.他发现路灯与羽毛球网在同一平面，于是，小明调整自己的步伐，尽量使得每一步步长相同.小明测出离路灯较近的网杆在路灯下的影长为2步，离路灯较远的网杆在路灯下的影长为5步.回家后小明上网查资料得到羽毛球网杆高米，网长米，同时测得1步米.已知，，，垂足分别为点B、D、E.求路灯的高.（结果保留一位小数） 四、综合题 19．如图、在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，. （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画，使它与的相似比为2：1； （2）点的坐标是　 　，的面积是　 　. 20．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）网格中的形状是　 　； （2）在图①中确定一点D，连结、，使与全等： （3）在图②中的边上确定一点E，连结，使： （4）在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2． 21．如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点. （1）若，求的度数. （2）若，求的长. 22．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． （1）请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． （2）估计路灯的高，并求影长的步数． （3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．