第四章 指数函数与对数函数单元测试(一)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

单元测试•巩固提升 第四章 指数函数与对数函数（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（    ） A． B． C． D． 2．如果函数和都是指数函数，则（    ） A． B．1 C．9 D．8 3．已知函数f(x)＝loga(x－1)＋4(a>0，且a≠1)的图象恒过定点Q，则Q点坐标是（    ） A．(0，5) B．(1，4) C．(2，4) D．(2，5) 4．对于 ，且，下列说法中，正确的是（    ） ①若 ，则 ;         ② 若，则; ③ 若 ，则;       ④若 ，则. A．①③ B．②④ C．② D．①②④ 5．已知实数，，，则的大小关系是(    ) A． B． C． D． 6．已知 ，，则 （用 ， 表示）等于（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．函数的最小值是（    ）． A．10 B．1 C．11 D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．若函数只有一个零点3，那么函数的零点是（ ）． A． B． C． D． 10．下列指数式与对数式互化正确的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．设函数，若，则的取值可能是（    ） A．0 B．3 C． D．2 12．已知，则下列选项中正确的有（     ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若函数，则函数的零点个数是 . 14．求值： ． 15．方程的实数解为 . 16．不等式的解集是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)；(8)． 18．求值： (1)； (2) ． 19．计算下列各式的值（或的值）： (1) (2) (3) (4) 20．求解下列各题 (1)已知，求的最大值与最小值. (2)求函数的值域. 21．已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求出函数在上的解析式； （2）画出函数的图像，并写出单调区间； （3）若与有3个交点，求实数的取值范围. 22．分别求实数m的范围，使关于x的方程： (1)有两个负根； (2)有两个实根，且一根比2大，一根比2小； (3)有两个实根，且都比1大． 参考答案： 1．C 【解析】解：.故选：C 2．D 【解析】利用指数函数解析式的特点求解即可. 【解析】根据题意可得，，则. 故选：D 3．C 【解析】令x－1＝1，即x＝2．则f(x)＝4．即函数图象恒过定点Q(2，4)．故选：C． 4．C 【解析】对于①，当 时， 都没有意义，故不成立; 对于②，，则必有 ，故正确; 对于③，当 互为相反数且不为 0 时，也有，但此时，故错误; 对于④，当时，都没有意义，故错误. 综上，只有②正确.故选：C 5．D 【解析】由指数函数的性质可知，，， 由对数函数的性质，，故.故选：D. 6．D 【解析】，，， 则故选 ：D 7．C 【解析】欲使函数有意义，则，即，解得，故选：C. 8．B 【解析】设，则， 因为， 所以，所以的最小值为1，故选：B 9．AB 【解析】由题意知，∴，， ∴，使，则或.故选：AB. 10．ACD 【解析】根据任何不为0的数的0次方为1，真数为1，对数运算为0，故A正确， ，，故B错误， ，故C正确， ，故D正确. 故选：ACD. 11．AB 【解析】若，则解得，满足题意； 若，则解得，满足题意； 故选:AB. 12．ABD 【解析】两边平方得：， 所以，A正确； ，因为的大小不确定，所以，B正确； ，因为，所以，C错误； 由立方和公式可得：， D正确. 故选：ABD 13．2 【解析】作出与的函数图像如图：      由图像可知两函数图像有个交点，所以函数有两个零点. 14． 【解析】 ， 15． 【解析】方程可得：， 即，化简得：， 所以，由题意令（）， 则，所以，即 16． 【解析】由题意可设，定义域为， 由于在都单调递增， 故在上单调递增，且，故不等式的解集是 17．【解析】（1）因为，所以； （2）因为，所以； （3）因为，所以； （4）因为，所以； （5）因为，所以； （6）因为，所以；