精品解析：新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题

巴州一中2022-2023学年第二学期开学摸底考试试卷 高二年级数学 命题人：张鸿燕，审题人：李玲 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一､选择题，（共12小题，每小题5分，共计60分） 1. 若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线平行，则它们之间距离是 A. 1 B. 2 C. D. 4 5. 如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 已知O为原点，点为圆心，以为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线C的两焦点分别为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为（ ） A B. C D. 8. 加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙），则椭圆的蒙日圆的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且PA=．若点M为PD中点，则直线CM与PB所成角的大小为（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 90° 10. 已知圆的半径为3，圆的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是（ ） A. 0 B. 4 C. 8 D. 12 11. 若抛物线上的一点到它的焦点的距离为8，则（ ） A 6 B. 8 C. 12 D. 16 12. 设、分别是双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与相交于、两点，若为正三角形，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､填空题，（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 已知空间向量，，则___________. 14. 抛物线的准线方程是____________________． 15. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为_______. 16. 已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为__________. 三､解答题，（共6小题，第17题10分，18-22题12分，共计70分） 17. 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求实数k的值. 18. 已知直线过直线和的交点P. （1）若直线过点，求直线的斜率； （2）若直线与直线垂直，求直线一般式方程. 19. 回答下列各题. （1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆的标准方程. （2）求焦点在轴上，虚轴长为，离心率为的双曲线的标准方程. 20. 如图，正四棱柱中，，为棱的中点. （1）用向量法证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知圆C：，圆C与x轴交于A，B两点． （1）求直线y＝x被圆C所截得的弦长； （2）圆M过点A，B，且圆心在直线y＝x+1上，求圆M的方程． 22. 已知焦点在轴的抛物线经过点. （1）求抛物线的标准方程. （2）过焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的纵坐标为，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴州一中2022-2023学年第二学期开学摸底考试试卷 高二年级数学 命题人：张鸿燕，审题人：李玲 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一､选择题，（共12小题，每小题5分，共计60分） 1. 若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线的斜率，再借助斜率坐标公式计算作答. 【详解】因直线的倾斜角为，则此直线的斜率， 而直线过点，因此，，解得， 所以m的值为2. 故选：A 2. 直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 将直线方程化为截距式方程即可得出. 【详解】由可得，即， ，. 故选：B. 3. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用双曲线方程求解渐近线方程即可. 【详解】双曲线的渐近线方程是： 故选：A 4. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：将直线方程化为：与平行，所以，所以所求两条平行直线间距离为： ，故答案为B. 考点