第一单元特殊平行四边形　同步练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上学期第一单元特殊平行四边形 一、选择题 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是(   ) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为矩形，则可以添加的条件是（　　） A．∠AOB＝60° B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝BC 3.如图，在正方形中，E是对角线AC上的一点，且，则∠CED的度数是（       ） A．22.5° B．50° C．67.5° D．80° 4．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是(     ) A．1 B． C．2 D． 5．如图，菱形ABCD的边长为5，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝6，则四边形AECF的周长为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上．若点的坐标是，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 7.菱形的边长为10厘米，一条对角线为16厘米，它的面积是 　 　平方厘米． 8．边长为的正方形的对角线的长度为______． 9.如图，若直角三角形的两直角边分别为4cm和3cm，则斜边上的中线CD长为　 　． 10.如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果，，则EC的长_________． 11．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝______． 12.如图，菱形ABCD中，∠A＝100°，点E、G分别是AB、BC边上的中点，过点E作EF⊥CD交CD于点F，连接GE、GF，则∠GFC＝　 　． 三、解答题 13.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求：（1）∠BAD，∠ABC的度数；（2）AB，AC的长． 14．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=90°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积． 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF． 16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是，求阴影部分的面积． 17．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长． 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝BC，分别以点B，D为圆心、大于BD的长为半径画弧，两弧交于点M，画射线AM交BC于点E，连接BD，DE．（1）求证：四边形ABED是菱形； （2）若CE＝1，求BD的长． 19.如图，在▱ABCD中，F是边DC的中点，过点F作FE∥AD，交AB于点E．连接ED、EC，作CG∥DE，交EF的延长线于点G，连接DG．（1）求证：四边形DECG是平行四边形；（2）当DE平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形． 20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．(1)线段BC的长为_________；(2)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD．并写出点D的坐标_________． $$